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| Aufgabe | Durch [mm] f_a [/mm] (x)=x³+ax+(a-1)x ( a [mm] \varepsilon \IR [/mm] ) ist eine Funktionenschar gegeben. Die zugehörigen Schaubilder seien [mm] K_a.
[/mm]
a) Zeige, dass alle Schaubilder [mm] K_a [/mm] zwei Punkte gemeinsam haben.
b) An welcher Stelle [mm] x_0 [/mm] haben alle Schaubilder [mm] K_a [/mm] die gleiche Steigung? Wie groß ist diese?
c) Die 2. Winkelhalbierende schneidet jedes Schaubild [mm] K_a. [/mm] Für welche a gibt es genau einen (zwei; drei) Schnittpunkte? |
Erstmal ein ganz freundliches Hallo an alle Matheasse hier :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bräuchte echt Hilfe bei dieser Aufgabe hier. Wir schreiben nach den Ferien eine dicke Klausur die ich nicht daneben hauen darf! Leider war ich krank als wir das Thema Funktionsscharen ausführlich behandelt hatten und aus den Aufzeichnungen meiner Klassenkameraden werde ich auch nicht schlau. Nun suche ich Hilfe bei dieser Aufgabe um zumindest ansatzweise solche Aufgaben zu verstehen.
Ich hab mich schon ein wenig rangesetzt und versucht, jedoch zu keinem vernünftigen Ergebnis gekommen. Darum wäre ich euch sehr verbunden wenn ihr mir helfen könntet.
MfG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
kann es sein, dass du ein Schreibfehler hast, [mm] y=x^{3}+ax^{2}+(a-1)x, [/mm] sonst ergibt die Aufgabe eigentlich keinen Sinn, für a=2, a=3, und a=4 siehst du die Funktionen, a) ist dann schon gelöst.
Steffi
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Guten abend
Also zur Aufgabe a)
Gegeben seinen zwei Polynome [mm] f_{1}(x) [/mm] und [mm] f_{2}(x)
[/mm]
[mm] f_{1}(x)= x^3+a_{1}*x^2+(a_{1}-1)*x
[/mm]
[mm] f_{2}(x)= x^3+a_{2}*x^2+(a_{2}-1)*x [/mm] mit [mm] a_{1}\not=a_{2} [/mm]
Dann berechnung des Schnittes:
[mm] x^3+a_{1}*x^2+(a_{1}-1)*x [/mm] = [mm] x^3+a_{2}*x^2+(a_{2}-1)*x [/mm]
--> [mm] (a_{1}-a_{2})*x^2+(a_{1}-a_{2})*x
[/mm]
Jetzt das X ausklammern:
1. Schnittpunkt
[mm] x_{1}=0;
[/mm]
2. Schnittpunkt
[mm] x_{2}= [/mm] ? (solltest du jetzt selber hinbekommen)
Zur Aufgabe b
Funktioniert fast genau so:
Zuerst leitest du die Funktion allgemein ab:
1. Ableitung
[mm] 3*x^2+2*a*x+(a-1)
[/mm]
Jetzt wieder zwei Polynome mit [mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2}
[/mm]
[mm] 3*x^2+2*a_{1}*x+(a_{1}-1)=3*x^2+2*a_{2}*x+(a_{2}-1)
[/mm]
Umgestellt sieht das dann folgendermaßen aus:
[mm] (2a_{1}-2a_{2})x+(a_{1}-a_{2})=0
[/mm]
Nun muss man sich nur noch überlegen für welches x diese Gleichung erfüllt ist, und dann das x einsetzten. Man erhält einen Anstieg der von a unabhängig ist.
zu c)
Also gesucht werden Lösungen der Gleichung
[mm] -1x=x^3+ax^2+(a-1)x
[/mm]
Dann stellst du das um
[mm] x^3+ax^2+ax=0
[/mm]
Eine Lösung gibt es immer [mm] x_{1}=0
[/mm]
Klammere x aus
[mm] x*(x^2+ax+a)=0
[/mm]
Die Gleichung hat genau eine(zwei, drei) Lösung(en) für die Nullstelle wenn der hintere Faktor keine(eine, zwei) Lösungen hat.
Ich hoffe ich konnte helfen. Und viel Glück in der Klausur!
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Danke soweit. Echt klasse mit dieser schnellen Antwort!
Nun hab ich dennoch eine kleine Frage. und zwar bezieht sie sich auf b) und c). Beantwortet die Lösung auch wirklich die Frage? Ich bin da leicht skeptisch, obwohl der Gedankengang mir logisch erscheint....
Danke schonmal im Vorraus
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Hallo Rememberme und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Danke soweit. Echt klasse mit dieser schnellen Antwort!
>
> Nun hab ich dennoch eine kleine Frage. und zwar bezieht sie
> sich auf b) und c). Beantwortet die Lösung auch wirklich
> die Frage? Ich bin da leicht skeptisch, obwohl der
> Gedankengang mir logisch erscheint....
er ist nicht nur logisch, sondern auch vollkommen richtig!
Versuche ihn nachzuvollziehen und zu verstehen.
Wenn du etwas nicht verstehst, kannst du unten im Antwort-Feld auf Zitieren klicken und anschließend exakt an der nicht verstandenen Stelle deine Frage platzieren.
>
> Danke schonmal im Vorraus
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Mo 08.01.2007 | | Autor: | DankeSehr |
> Hallo Rememberme und ,
>
> > Danke soweit. Echt klasse mit dieser schnellen Antwort!
> >
> > Nun hab ich dennoch eine kleine Frage. und zwar bezieht sie
> > sich auf b) und c). Beantwortet die Lösung auch wirklich
> > die Frage? Ich bin da leicht skeptisch, obwohl der
> > Gedankengang mir logisch erscheint....
> er ist nicht nur logisch, sondern auch vollkommen
> richtig!
> Versuche ihn nachzuvollziehen und zu verstehen.
>
> Wenn du etwas nicht verstehst, kannst du unten im
> Antwort-Feld auf Zitieren klicken und anschließend exakt an
> der nicht verstandenen Stelle deine Frage platzieren.
> >
> > Danke schonmal im Vorraus
>
>
> Gruß informix
^^ okay alles klar. ich schau's mir nochma gründlich an!
Wieso kann mein Mathe Lehrer nur nich so verständlich sein :)
Gruß und nochmals danke!!
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