Funktionsscharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Untersuche die Schar
fa(x)= [mm] x^3-ax^2
[/mm]
Zeiche nen Graphen der Funktion f2 |
Also ich würd erst gerneinmal zeigen wie weit ich kam ,und dann könnt ihr euch meine Fehler anschauen
f'a(x)= [mm] 3x^2 [/mm] -2ax
f´´a(x)=6x-2a
f'''a(x)=6
Nullstellen:
fa(x)=0
[mm] x^3-ax^2=0
[/mm]
[mm] x(x^2-ax)=0
[/mm]
x=0 oder [mm] x^2-ax=0
[/mm]
[mm] x^2-ax=0 [/mm] / +ax
[mm] x^2=ax [/mm] / [mm] \pm \wurzel[n]{}
[/mm]
x [mm] =\pm \wurzel[n]{ax}
[/mm]
Extremstellen: notw. Bedingung : f" a(x) = 0
[mm] 3x^2-2ax=0 [/mm] / geteilt durch 3
[mm] x^2-\bruch{2}{3}ax=0 \pm \wurzel[n]{}
[/mm]
[mm] x=\pm \wurzel[n]{} \bruch{2}{3}ax
[/mm]
Soll ich den verkürzten Weg nehmen oder dies mit der P-q Formel ausrechnen.Hier komm ich leider nicht mehr weiter weil das a mich in der wurzel verwirrt.Würd mich freuen wenn mir jmd helfen kann und versucht mit weiter zurechnen.Bitte alles erläutern um es nachzuvollziehen..
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, deine Ableitungen sind korrekt,
Nullstellen:
[mm] 0=x^{3}-ax^{2}
[/mm]
[mm] 0=x^{2}(x-a)
[/mm]
jetzt solltest du die Nullstellen sofort sehen:
Extremstellen:
[mm] 0=3x^{2}-2ax
[/mm]
0=x(3x-2a)
jetzt solltest du auch die Extremstellen sofort sehen:
hier ist es nicht notwendig, die p-q-Formel zu benutzen, du kannst ausklammern, für deine weiteren mathematischen Bemühungen wird es aber notwendig sein, wenn du dich mit dieser Formel erneut beschäftigst,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
Hallo, es wär nett wenn ihr weiter rechnen würdet ,da ich hier leider nciht weiterkomme )=.Bitte um Weiterhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 So 31.08.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> Untersuche die Schar
> fa(x)= [mm]x^3-ax^2[/mm]
> Zeiche nen Graphen der Funktion f2
> Also ich würd erst gerneinmal zeigen wie weit ich kam ,und
> dann könnt ihr euch meine Fehler anschauen
>
> f'a(x)= [mm]3x^2[/mm] -2ax
> f´´a(x)=6x-2a
> f'''a(x)=6
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nullstellen:
>
> fa(x)=0
> [mm]x^3-ax^2=0[/mm]
> [mm]x(x^2-ax)=0[/mm]
> x=0 oder [mm]x^2-ax=0[/mm]
> [mm]x^2-ax=0[/mm] / +ax
> [mm]x^2=ax[/mm] / [mm]\pm \wurzel[n]{}[/mm]
> x [mm]=\pm \wurzel[n]{ax}[/mm]
>
Du kannst direkt [mm] x^2 [/mm] ausklammern.
Dann gilt [mm] x^2=0 [/mm] und x-a=0
Warum so kompliziert mit nter Wurzel?
> Extremstellen: notw. Bedingung : f" a(x) = 0
das ist falsch. Bei einer Extremstelle gilt 1. Ableitung gleich null und zweite Ableitung ungleich null.
> [mm]3x^2-2ax=0[/mm] / geteilt durch 3
> [mm]x^2-\bruch{2}{3}ax=0 \pm \wurzel[n]{}[/mm]
> [mm]x=\pm \wurzel[n]{} \bruch{2}{3}ax[/mm]
Wieder viel zu kompliziert. Einfach x ausklammern und dann siehst du schon die Lösung.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
Hallo,
Bei der Extremwertaufgabe notwendige Bedingung komme ich leider nicht weiter.
Wär nett wenn es mir jemand vorrechnet.
Gruß yup
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Hallo yuppi,
das kannst du selbst, da bin ich sicher.
Zu berechnen ist ja [mm] $f_a'(x)=0$
[/mm]
Das ist - ich übernehme die Ableitung von oben - also:
[mm] $3x^2-2ax=0$
[/mm]
Erstmal $x$ ausklammern:
[mm] $\gdw x\cdot{}(3x-2a)=0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt genau dann =0, wenn mindestens einer der Faktoren =0 ist
Also ...
Den Rest du
Dann prüfen, ob die 2. Ableitung an den gefundenen Stellen > oder < 0 ist (Min. oder Max)
Also mach mal 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
Hi
Also bei mir am bei der notwendigen Bedingung x= [mm] \bruch{2}{3}a [/mm] raus
muss ich das noch plus minus wurzel nehmen ?
kann mir jmd die hinreichende bedinung vorrechnen ,, ich versteh das nicht mir ungleich null was das heißen soll und was es für ein sinn hat
Danke für jede Antwort
gruß yup
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Hallo nochmal,
> Hi
>
> Also bei mir am bei der notwendigen Bedingung x=
> [mm]\bruch{2}{3}a[/mm] raus
Das ist eine der Lösungen, die andere darfst du nicht verschlabbern
Was ist mit dem ersten Faktor? Wird der denn nie Null?
>
> muss ich das noch plus minus wurzel nehmen ?
Nein, wieso?
Das war doch [mm] $3x-2a=0\gdw 3x=2a\gdw x=\frac{2}{3}a$
[/mm]
Also nix mit Wurzel
>
> kann mir jmd die hinreichende bedinung vorrechnen
Näää, das mach mal besser selbst, nur dadurch lernst du es
>, ich versteh das nicht mir ungleich null was das heißen soll und
> was es für ein sinn hat
Na, das ist so definiert, setze [mm] $x_1=\frac{2}{3}a$ [/mm] einfach in die 2.Ableitung ein und rechne aus,ob das, was dabei herauskommt > oder < 0 ist
Dasselbe aber auch nochmal mit der anderen potentiellen Extremstelle, die du unterschlagen hast
>
> Danke für jede Antwort
>
> gruß yup
Zurück
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
Also ich habe jetzt [mm] \bruch{2}{3}a [/mm] eingesetzt
es kam 2a raus....
du hast mir gesagt ( ich darf doch du sagen oder ? )
das ich noch eine zahl einsetzen soll aber ich hab nur [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
kannst du mir sagen wie es jetzt weiter geht ?
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Hallo yuppi,
> Also ich habe jetzt [mm]\bruch{2}{3}a[/mm] eingesetzt
> es kam 2a raus....
>
> du hast mir gesagt ( ich darf doch du sagen oder ? )
Hier sind alle beim "du", ich bitte also darum ![[biggrin]](/images/smileys/biggrin.gif "[biggrin]")
> das ich noch eine zahl einsetzen soll aber ich hab nur
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Es war doch zu berechnen [mm] $f_a'(x)=0\gdw...\gdw x\cdot{}(3x-2a)=0$
[/mm]
Du hast lediglich den 2.Faktor $3x-2a$ betrachtet und richtig festgestellt, dass der für [mm] $x=\frac{2}{3}a$ [/mm] Null wird.
Das ganze Biest wird doch aber auch Null, wenn der erste Faktor, also $x$ Null wird, also für $x=0$, oder nicht?
Also ist $x=0$ dein zweiter Kandidat für eine Extremstelle (neben [mm] $x=\frac{2}{3}a$)
[/mm]
Berechne also zusätzlich noch [mm] $f_a''(0)$
[/mm]
>
> kannst du mir sagen wie es jetzt weiter geht ?
Für deinen richtig errechneten Wert [mm] $f_a''\left(\frac{2}{3}a\right)=2a$ [/mm] ist es von a abhängig, ob das > oder < 0 ist.
Das musst du untersuchen!
Oder war a irgendwie von vorneherein als >0 festgelegt?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
danke für deine ausführliche antwort
also jetzt kam bei mir wenn ich 0 einsetze
-2a raus....
ich kann mich nicht daran erinnern ob der Lehrer gesagt es ist ein Hochpunkt oder Tiefpunkt...
kann ich jetzt nicht weiterrechen
danke im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 So 31.08.2008 | | Autor: | hasso |
Ja Ja das kommt davon raus, wenn man sich im Unterricht anderweitig beschäftigt.
lass dir das eine Lehre sein!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 So 31.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Woher willst du wissen, wie aufmerksam oder unaufmerksam yuppi war? Sorry, aber der Beitrag was unnötig ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 So 31.08.2008 | | Autor: | hasso |
das ist mein kleiner bro. das war joke. :)
take it easy.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:45 So 31.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Achso, sorry. Wusste nicht, dass ihr euch kennt :) Dann ist die ganze Lage natürlich anders! Sorry nochmal.
Teufel
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Hallo nochmal,
ja, da hat der Hasso nicht so ganz unrecht ...
> danke für deine ausführliche antwort
> also jetzt kam bei mir wenn ich 0 einsetze
> -2a raus....
>
> ich kann mich nicht daran erinnern ob der Lehrer gesagt es
> ist ein Hochpunkt oder Tiefpunkt...
Wenn du einen Kandidaten [mm] $x_e$ [/mm] für eine Extremstelle von [mm] $f_a$ [/mm] hast und
(1) [mm] $f_a''(x_e)>0$ [/mm] ist, dann hast du ein Minimum
(2) [mm] $f_a''(x_e)<0$ [/mm] ist, dann hast du ein Maximum
Das steht aber auch im Schulbuch ...
Also ..................................
Die Art der Extremstelle hängt also in beiden Fällen von $a$ ab, je nachdem, ob $a>0$ oder $a<0$ ist, hast du .....
Was uns dann noch fehlt, ist eine Aussage für $a=0$
Aber setze mal $a=0$ in die Funktionsvorschrift ein: [mm] $f_0(x)=...$
[/mm]
Hat diese Funktion Extrema?
> kann ich jetzt nicht weiterrechen
>
> danke im vorraus
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
ber setze mal $ a=0 $ in die Funktionsvorschrift ein: $ [mm] f_0(x)=... [/mm] $
Hat diese Funktion Extrema?
Also ich hab das jetzt gemacht: f0(x)= [mm] x^3-ax^2
[/mm]
[mm] =x^3-0x^2
[/mm]
und jetzt sorry?? ist das so richtig kommt mir etwas komisch vor...
was hast mit extrema zu tun??
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Hallo nochmal,
> ber setze mal [mm]a=0[/mm] in die Funktionsvorschrift ein:
> [mm]f_0(x)=...[/mm]
>
> Hat diese Funktion Extrema?
>
>
> Also ich hab das jetzt gemacht: f0(x)= [mm]x^3-ax^2[/mm]
>
> [mm]=x^3-0x^2[/mm]
[mm] $=x^3$
[/mm]
>
> und jetzt sorry?? ist das so richtig kommt mir etwas
> komisch vor...
> was hast mit extrema zu tun??
Für $a>0$ und $a<0$ haben wir die Extrema mit den ganzen Rechnungen oben geklärt ...
Für $a=0$ fehlt und eine Aussage über die Extrema
Aber für $a=0$ haben wir die Funktion [mm] $f_0(x)=x^3$
[/mm]
Hat die denn ein Extremum?
Mache mal ne Skizze
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 So 31.08.2008 | | Autor: | yuppi |
nein [mm] x^3 [/mm] hat kein extremum....
was wär denn wenn es eins hätte ?
ICH VErsuch mal jetzt die Wendepunkte auszurechnen
gruß yup
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Hallo,
> nein [mm]x^3[/mm] hat kein extremum....
> was wär denn wenn es eins hätte ?
Dann wär's nicht [mm] $f(x)=x^3$ [/mm]
>
>
> ICH VErsuch mal jetzt die Wendepunkte auszurechnen
Ja, tu das mal!
> gruß yup
Ebenso
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Mo 01.09.2008 | | Autor: | yuppi |
Okay
Bei der notw,, Bedinung hab ich raus Wendestellen
x= [mm] \bruch{a}{3} [/mm]
Bei der hinreichenden hab ich so gerechnet:
[mm] f´´´a(\bruch{a}{3})= [/mm] 6 ungleich 0
Punkt [mm] fa(\bruch{a}{3})=(\bruch{a}{3})-a(\bruch{a}{3})^2
[/mm]
=
Ich weiß leider nicht wie man sowas ausmultipiziert...
kannst du mir bitte auch erklären was der unterschied zwiche notw. und hinreichende bed. bei extremum und wendestellen ist..
weil ich mag es nicht blind zu rechen ,,,das wär mir wirklich eine große hilfe
danke im voraus
yup ;)
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Hallo nochmal,
> Okay
> Bei der notw,, Bedinung hab ich raus Wendestellen
>
> x= [mm]\bruch{a}{3}[/mm]
>
>
> Bei der hinreichenden hab ich so gerechnet:
> [mm] f^{'''}_a(\bruch{a}{3})= [/mm] 6 ungleich 0
>
> Punkt [mm]fa(\bruch{a}{3})=(\bruch{a}{3})^{\red{3}}-a(\bruch{a}{3})^2[/mm]
Da hast du ein "hoch 3" verschlabbert ...
> =
>
> Ich weiß leider nicht wie man sowas ausmultipiziert...
Potenzgesetze anwenden ...
[mm] $=\frac{a^3}{27}-\frac{a^3}{9}=\frac{a^3}{27}-\frac{3a^3}{27}=-\frac{2}{27}a^3$
[/mm]
>
> kannst du mir bitte auch erklären was der unterschied
> zwiche notw. und hinreichende bed. bei extremum und
> wendestellen ist..
Nehmen wir die Extremstellen:
Notwendige Bedingung für eein Extremum an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] ist [mm] $f'(x_e)=0$, [/mm] dass also der Graph von $f$ an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] eine horizontale Tangente hat (Steigun in [mm] $x_e$ [/mm] ist 0)
Das heißt im Umkehrschluss:
Wenn [mm] $f'(x_e)\neq [/mm] 0$ ist, dann kann an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] kein Extremum vorliegen
Diese Bedingung ist aber nicht hinreichend, betrachte die Funktion [mm] $f(x)=x^3$
[/mm]
Da ist [mm] $f'(x)=3x^2$, [/mm] also $f'(0)=0$
Da könnte man meinen, dass f in 0 ein Extremum hat, hat es aber nicht, dort ist lediglich eine Wendestelle
Hinreichende Bedingung für ein Extremum an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] ist [mm] $f'(x_e)=0$ [/mm] und [mm] $f''(x_e)\neq [/mm] 0$ (>0 -> Min., <0 -> Max.)
Schaue dir mal ![[]](/images/popup.gif) dieses pdf an ...
> weil ich mag es nicht blind zu rechen ,,,das wär mir
> wirklich eine große hilfe
>
> danke im voraus
>
> yup ;)
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:10 Mo 01.09.2008 | | Autor: | yuppi |
hi
ich soll noch den Graphen f2 einzeichen weiß nicht genau wo ich das einsetzten soll.....
falls du schon weg bist wünsch ich dir auch ne gute nacht,,,
danke für alles
lg
yuppi
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Hallo,
du hast doch (fast) alles beisammen, was du brauchst.
Es ist [mm] $f_2(x)=x^3-2x^2$
[/mm]
Die Nullstellen hast du berechnet, ebenso die Extremstellen und Wendestellen.
Setze für die allg. ausgerechneten Stellen den konkreten Wert $a=2$ ein, dann hast du die Punkte für den speziellen Graphen von [mm] $f_2$
[/mm]
Betrachte zudem mal [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}f_2(x)$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{x\to -\infty}f_2(x)$
[/mm]
Damit hast du alles für den groben Verlauf des Graphen, das sollte für eine Skizze reichen, oder?
Du kannst dir den Graphen auch plotten lassen, zB. mit dem kostenlosen Programm Funkyplot
Aber erst selbst versuchen !!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 01.09.2008 | | Autor: | yuppi |
Also ich habe folgende bis jetzt ausrechnen können.
Nullstelle kommt :2 raus
Bei den extremwerten bin ich aam zweifel wo ich a=2 einsetzten soll,ob in der notwendigen Bedingung oder hinreichenden bedingung:
Habe das in der 11 Klasse nicht gemacht mit der Zeichnung und bin jetztz im Lk also muss so schnell wie möglich alles nachholen,da ich ein neuen Lehrer habe.
Wendestelle war ja: [mm] \bruch{a}{3} [/mm] für a 2 eingesetzt weil f´´2(x)=0
bei der hinreichenden bedingung kam ja null raus deshalb hab ich dort nichts eingesetzt.wär da 2a am stehen wär das dann : 2*2 ?
UND wär das dann ein weiterer Wendepunkt.
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Ich bin zwar nicht schachuzipus und ich hoffe, du verzeihst mir, wenn ich eben deinem Mandanten antworte :)
Also fangen wir doch noch einmal ganz vorne und mit der allgemeinen Formel an, ok? :)
> Also ich habe folgende bis jetzt ausrechnen können.
>
>
> Nullstelle kommt :2 raus
Schauen wir mal. Ausgangsfunktion war [mm]f(x)=x³-ax²[/mm]
Daraus ergaben sich, wie oben beschrieben, die Nullstellen
[mm] x_1=0 [/mm] (Doppelnullstelle, um genau zu sein) und [mm] x_2=a
[/mm]
Damit siehst du sofort, die erste Nullstelle, nämlich [mm] x_1=0 [/mm] ist unabhängig von a! Sie gilt für die gesamte Funktionsschaar und somit auch für dein [mm] f_2(x). x_2=a [/mm] hingegen ist nur von a abhängig und da a nun gleich 2 sein soll, ist die zweite Nullstelle natürlich bei [mm] x_2=2. [/mm] Also hast du sozusagen zu 50% Recht :)
>
> Bei den extremwerten bin ich aam zweifel wo ich a=2
> einsetzten soll,ob in der notwendigen Bedingung oder
> hinreichenden bedingung:
> Habe das in der 11 Klasse nicht gemacht mit der Zeichnung
> und bin jetztz im Lk also muss so schnell wie möglich alles
> nachholen,da ich ein neuen Lehrer habe.
Nun auch hier gilt, natürlich nur a dort einsetzen, wo a steht! Du machst doch nix anderes, als von deiner allgemeinen Formel mit a auf einen speziellen Fall zu schließen, bei dem a nunmal genau 2 ist, verstehst du? :) Also, allgemein hatten wir ermittelt:
[mm]f'(x)=3x²-2ax[/mm]
Die Extrema waren:
[mm]f'(x)=3x²-2ax=0[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x(3x-2a)=0[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x_1=0[/mm] [mm] \vee[/mm] [mm]3x=2a[/mm]
[mm] \Rightarrow x_2=\bruch{2a}{3}
[/mm]
Also gilt auch hier wieder, zwei Ergebnisse. Das erste Ergebnis, [mm] x_1, [/mm] ist unabhängig von a und damit immer vorhanden! Das bedeutet, alle Funktionen der Funktionsschar [mm] f_a(x) [/mm] haben ein Extremum bei [mm] x_1=0. [/mm] Außerdem gibt es noch ein abhängiges Ergebnis von a! Bei unserer Funktion, bei der a=2 sein soll, bedeutet dass, das wir ein weiteres Extremum bei [mm] x_2=\bruch{4}{3} [/mm] haben!
Die Überprüfung anhand der zweiten Ableitung erspare ich mir jetzt, das geht ja ganz schnell.
(An dieser Stelle, sorry, dass ich beide male [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] schreibe, geht einfach schneller, besser wäre es gewesen, für die extremstellen [mm] x_{e1} [/mm] oder was auch immer zu nehmen, da die NST schon [mm] x_1 [/mm] waren, aber lassen wir das)
>
> Wendestelle war ja: [mm]\bruch{a}{3}[/mm] für a 2 eingesetzt weil
> f´´2(x)=0
> bei der hinreichenden bedingung kam ja null raus deshalb
> hab ich dort nichts eingesetzt.wär da 2a am stehen wär das
> dann : 2*2 ?
> UND wär das dann ein weiterer Wendepunkt.
>
Das verstehe ich jetzt nicht ganz, was du mit der zweiten Ableitung = 0 möchtest? Unabhängig von jeder notwendigen Bedingung etc hatten wir doch schon ausgerechnet, dass formal ein Wendepunkt exisitert, und zwar richtig wie du sagst bei [mm] x_w [/mm] (hehe)= [mm]\bruch{a}{3}[/mm]
Das heißt, es existiert nur ein Ergebnis, und das ist immer von a abhängig! In diesem Fall für a=2 lautet das Ergebnis [mm] x_w=[/mm] [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Also liegt bei [mm] x_w [/mm] ein potenzieller Wendepunkt!
So erst jetzt fragen wir uns, ob es denn wirklich ein WP ist! Dafür brauchen wir die dritte! Ableitung, nicht die zweite! Denn die muss ja null sein, die dritte darf aber NICHT null sein, also nochmal der übersicht halber:
hinreichendes Kriterium für WP: [mm]f''(x)=0 \wedge f'''(x)\not=0[/mm]
Da die dritte Ableitung dankbarerweise 6 lautet, also eine Konstante ist, brauchst du keine Zahl einsetzen, die dritte Ableitung von [mm] f_a [/mm] ist immer ungleich 0! Damit ist der Wendepunkt abgesichert.
jetzt hast du also zwei NST, zwei Extrema und einen WP für deine Funktion. Zusammen mit dem Tipp, dir zu überlegen, wie die Funktion sich im Unendlichen verhält, hast du alles nötige, um sie zu zeichnen (das letztgenannte ist aber nicht wirklich nötig bei dieser Art von Funktionen, da es reicht sich zu merken, dass die Funktion sich so verhält, wie der höchste Grad. Da die Funktion ein x³ enthält und dies der höchste Grad ist, verhält die Funktion sich im Unendlichen annähernd wie die Funktion f(x)=x³)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 01.09.2008 | | Autor: | yuppi |
Vielen dank für deine ausführliche Antwort:
Ich habe jetzt folgende Ergebnisse :
Nullstellen: x1= 0 x2=2
Extremwerte:x1=0 [mm] x2=\bruch{4}{3}
[/mm]
Wendepunkt : [mm] xw:\bruch{2}{3} [/mm]
Jetzt bei den Extremwerten woher soll ich wissen wie weit rechts oder links in der x Achse ich [mm] \bruch{4}{3} [/mm] einzeichnen soll.
Mit anderen WORTEN befindet sich dieser Tiefpunkt :weill größer 0
im positiven oder negativen bereich der Achse.
danke im voraus
Gruß yup
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> Vielen dank für deine ausführliche Antwort:
> Ich habe jetzt folgende Ergebnisse :
>
>
> Nullstellen: x1= 0 x2=2
> Extremwerte:x1=0 [mm]x2=\bruch{4}{3}[/mm]
> Wendepunkt : [mm]xw:\bruch{2}{3}[/mm]
>
>
> Jetzt bei den Extremwerten woher soll ich wissen wie weit
> rechts oder links in der x Achse ich [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
> einzeichnen soll.
>
> Mit anderen WORTEN befindet sich dieser Tiefpunkt :weill
> größer 0
> im positiven oder negativen bereich der Achse.
Hallo,
mal schauen, ob ich Deine Frage richtig verstehe...
Du hast ausgerechnet, daß Deine Funktion bei [mm] x_E=\bruch{4}{3} [/mm] einen Extremwert hat.
Dieses [mm] \bruch{4}{3} [/mm] ist doch die x-Koordinate Deines Extremwertes, also liegt der Extremounkt rechts vom Nullpunkt bzw. rechts der y-Achse.
Nun brauchst Du noch die zweite Koordinate [mm] y_E [/mm] des Extremwertes. Setze [mm] x_E=\bruch{4}{3} [/mm] dazu in die Funktionsgleichung ein. Dann kannst Du den Punkt ins Koordinatensystem eintragen.
Gruß v. Angela
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