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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 01.06.2009 | | Autor: | dihaz |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionschar Fk mit Fk(x)= [mm] x^5 [/mm] - [mm] kx^3, [/mm] k element aller reelen Zahlen.
a) Untersuche die Graphen der Funktionen Fk. |
Also ich habe folgende Aufgabe: f k(x)= [mm] x^5 -kx^3, [/mm] k Element reeler Zahlen.
Es handelt sich um eien Funktionsschar. Ich soll hierbei eine Kurvendiskussion durchführen. Eigentlich kein Problem.
Ich bin gerade bei den Extrempunkten angelangt und habe unteranderem Wurzel aus 0,6 k als Extremstelle raus. Wurzel aus 0,6 k ist allerdings nur der X- wert meines Extrempunktes, um den dazugehörigen Y-wert zu erhalten, muss man ja den X-wert in die Ausgangsgleichung : [mm] x^5-k*x^3 [/mm] einsetzen.
Allerdings weiß ich nicht wie man das dann ausrechnet, wegen der wurzel und dann noch der Potenz über der Wurzel.
Ich hoffe mir kann da vielleicht jemand helfen, wäre supa nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dihaz,
als erstes: [mm] 0.6\sqrt{k} [/mm] ist bestimmt kein exakter Wert, ich würde gerade bei Kurvendiskussionen immer den exakten Wert angeben (zumal du dich beim Runden vertan zu haben scheinst, denn bei mir kommt gerundet [mm] 0.77*\sqrt{k} [/mm] raus), aber das nur am Rande.
Exakte Werte sind tausendmal besser.
Zum ausrechnen: Nehme [mm] \sqrt{k} [/mm] = [mm] k^{\bruch{1}{2}} [/mm] und nutze die Potenzgesetze.
Für eine exakte Kurvendiskussion solltest du natürlich auch noch betrachten, für welche reellen k denn nun überhaupt eine Extremstelle vorliegt und für welche nicht.
Ein bisschen einfacher wirds, wenn du [mm]x^5 - kx^3 = x^3(x^2 - k)[/mm] schreibst, dann fällt in der Klammer zumindest die Wurzel weg 
MfG,
Gono.
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