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| Aufgabe | Die Fixkosten einer Firma bei der Herstellung des Produktes betragen 3 Geldeinheiten. Die variablen Kosten für die Herstellung von x Mengeneinheiten beschreibt die Funktion [mm] Kv(x)=0,3x^2-1,2x. [/mm] Pro Mengeneinheit wird ein Erlös von 2 Geldeinheiten gemacht
1. Kostenfunktion
2. Erlösfunktion
3. Gewinnfunktion, Nutzenschwelle und Nutzengrenze
4. gewinnmaximale Stückzahl und maximalen Gewinn
Lösungsanfang von mir:
1. K(x)= Kv(x) + Kf
Kf=3
[mm] K(x)=0,3x^2-1,2x+3
[/mm]
2. E(x)=2 ???
Ab hier benötige ich Hilfe
Vielen Dank |
Zu Aufgabe 1
3. Gewinnfunktion, Nutzenschwelle und Nutzengrenze
4. gewinnmaximale Stückzahl und maximalen Gewinn
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Hallo,
> Die Fixkosten einer Firma bei der Herstellung des Produktes
> betragen 3 Geldeinheiten. Die variablen Kosten für die
> Herstellung von x Mengeneinheiten beschreibt die Funktion
> [mm]Kv(x)=0,3x^2-1,2x.[/mm] Pro Mengeneinheit wird ein Erlös von 2
> Geldeinheiten gemacht
> 1. Kostenfunktion
> 2. Erlösfunktion
> 3. Gewinnfunktion, Nutzenschwelle und Nutzengrenze
> 4. gewinnmaximale Stückzahl und maximalen Gewinn
>
> Lösungsanfang von mir:
> 1. K(x)= Kv(x) + Kf
> Kf=3
> [mm]K(x)=0,3x^2-1,2x+3[/mm]
Würde ich sagen, ist richtig  ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. E(x)=2 ???
Nein. Da steht in der Aufgabenstellung: "Pro Mengeneinheit (also pro "x") wird ein Erlös von 2 Geldeinheiten gemacht".
Also:
$E(x) = 2*x$
> Zu Aufgabe 1
> 3. Gewinnfunktion, Nutzenschwelle und Nutzengrenze
Der Gewinn G(x) ist die Differenz aus Erlösfunktion und Kostenfunktion (ist doch eigentlich logisch: Gewinn ist Erlös minus die Kosten, die ich dafür benötigt habe).
$G(x) = E(x) - K(x) = ausrechnen!$
Nutzenschwelle:
"Nutzen" liegt ja bloß vor, wenn der Gewinn größer als 0 ist. Um die "Schwelle" zum Gewinn zu finden, musst du also die Gewinnfunktion G(x) = 0 setzen. (Wir suchen also die Stellen x, wo der Übergang von Gewinn zu Verlust auftritt!).
Was jetzt genau "Nutzengrenze" und "Nutzenschwelle" unterscheidet, weißt du wahrscheinlich besser als ich.
> 4. gewinnmaximale Stückzahl und maximalen Gewinn
Deine Gewinnfunktion wird für ein bestimmtes x maximal, weil es sich bei G(x) um eine umgedrehte Parabel handelt. Dieser Wert ist bei "gewinnmaximale Stückzahl" gesucht.
Der maximale Gewinn ist dann einfach der Funktionswert G(x) an der Stelle x des maximalen Gewinns.
Grüße,
Stefan
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