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Forum "Schul-Analysis" - "Funktionstermbistimmung"

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"Funktionstermbistimmung": "Aufgabe"

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	22:47 Mi 27.04.2005
Autor:	abdelkader

Der Graph einer ganzen rationalen Funktion 3.Grades f berührt die Parabel zu
g(x)=2x²-4x in deren Scheitelpunkt.Ein Wendepunkt ist  W(0/-1).

a) Ermittle den Funktionsterm f(x)

Kann mir  jemand weiterhelfen,ich komme nicht weiter!

Ich habe zwar  den Scheitelpunkt von g(x),(1/-2).
Aber ich weiß nicht wie ich das einstzen soll in diese Funktion ax³+bx²+cx+d
um an f(x) zukommen.

Bezug

"Funktionstermbistimmung": Hinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:58 Mi 27.04.2005
Autor:	Loddar

Hallo Abdelkader!

Ein nettes "Hallo" wäre aber auch nett ;-)

...

> Der Graph einer ganzen rationalen Funktion 3.Grades f
> berührt die Parabel zu g(x)=2x²-4x in deren Scheitelpunkt.
> Ein Wendepunkt ist  W(0/-1).
>
> a) Ermittle den Funktionsterm f(x)
>
> Kann mir  jemand weiterhelfen,ich komme nicht weiter!
>
> Ich habe zwar  den Scheitelpunkt von g(x),(1/-2).

> Aber ich weiß nicht wie ich das einstzen soll in diese
> Funktion ax³+bx²+cx+d um an f(x) zukommen.

Nun, wenn der Graph [mm] $K_f$ [/mm] den Graph [mm] $K_g$ [/mm] berühren soll, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

1. Die Funktionswerte müssen übereinstimmen:
[mm] $f(x_S) [/mm] \ = \ f(1) \ = \ [mm] g(x_S) [/mm] \ = \ g(1) \ = \ -2$

2. Der Hinweis "berühren" gibt an, daß auch die Steigungen der beiden Kurven [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_g$ [/mm] an dieser Stelle übereinstimmen.

Und womit berechnen wir die Steigung von Kurven?

Richtig: mit der 1. Ableitung.

Also muß gelten: $f'(1) \ = \ g'(1)$

Als letztes verwenden wir den Hinweis mit dem Wendepunkt.

Zunächst haben wir wieder beide Koordinaten gegeben, es gilt also:
[mm] $f(x_W) [/mm] \ = \ f(0) \ = \ -1$

Und dann nutzen wir die Eigenschaft als Wendepunkt. Wie berechnet man denn Wendestellen?

Da war doch irgendetwas mit der 2. Ableitung ...