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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 So 03.10.2010 | | Autor: | nepomuk |
| Aufgabe | | Bestimme mögliche Funktionsterme zu diesem Graphen und überprüfe das Ergebnis mit ggf.mit einem GTR |
Hallo,
ich stehe vor folgenden Problem.
aus den gezeichneten Logarithmusfunktionen sollen die Parameter und die dazu gehörigen Funktionsterme aufgestellt werden.
Nur leider komme ich nicht auf die gewünschten Ergebnisse.vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
für [mm] f_{rot}(x) [/mm] gilt die allgemeine Funktionsgleichung [mm] :f(x)=log_{b}(x) \Leftrightarrow b^y=x
[/mm]
der Zeichnung sind die Punkte [mm] P_1(1/0) [/mm] und [mm] P_2(7,5/2) [/mm] zu entnehmen.
den Punkt [mm] P_2 [/mm] für b_rot eingesetzt: [mm] b^y=x \Leftrightarrow b^2=7,5 \Leftrightarrow [/mm] b=2,74
[mm] \Rightarrow log_{2,74}(x)+c
[/mm]
[mm] P_1(1/0) [/mm] und [mm] b_{rot} [/mm] in die Funktionsgleichung [mm] f(x)=log_{b}(x) [/mm] + c eingesetzt:
[mm] \Rightarrow 0=log_{2,74}(1)+c \Leftrightarrow [/mm] c=0
De Funktionsgleichung aufgestellt lautet: f(x)= [mm] log_{2,74}(x)
[/mm]
da [mm] f_{blau}(x) [/mm] eine Spiegelung von [mm] f_{rot}(x) [/mm] entlang der x-Achse darstellt gilt:
[mm] -f_{rot}(x)=f_{blau} (x)\Rightarrow f_{blau}(x)=-log_{2,74}(x)
[/mm]
und da [mm] f_{gelb}(x) [/mm] eine Spiegelung von [mm] f_{rot}(x) [/mm] entlang der y-Achse darstellt gilt:
[mm] f_{rot}(-x)=f_gelb (x)\Rightarrow f_gelb(x)=log_{2,74}(-x)
[/mm]
Nun fehlt noch [mm] f_{grün}(x)und f_{lila}(x):
[/mm]
f_grün(x) ist eine verschobene Logarithmusfunktion der Form [mm] f(x)=log_{b}(x_{1}+X_{2})+c
[/mm]
Es sind die Punkte (-2/0) und gegeben(4/5/2)
aus x-2=0 folgt x=2 somit gilt schon mal [mm] f(x)=log_{b}(x+2)+c.In [/mm] der Lösung steht aber [mm] f(x)=log_{b}(x+3) [/mm] und ein Konstante c ist auch nicht angegeben.Die Basisberechnung gelingt mir ebenfalls nicht.
durch das Einsetzen des Punktes [mm] P_{grün}(4,5/2) [/mm] in [mm] log_{b}(x) \Leftrightarrow b^y=x [/mm] ergibt bei mir b= 2,12 was der Lösung so nicht entspricht.
mit [mm] f_{lila}(x) [/mm] habe ich auch so meine Probleme.
es handelt sich hier um eine asymptotische Näherung der Funktion für x->-0 [mm] =-\infty [/mm] und für [mm] x-->+0=+\infty. [/mm] vielleicht könntet ihr mir in Bezug der beiden Funktion weiterhelfen.
![[]](/images/popup.gif) Zeichnung
Vielen dank schon mal im voraus!
mfg
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> Bestimme mögliche Funktionsterme zu diesem Graphen und
> überprüfe das Ergebnis mit ggf.mit einem GTR
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> Hallo,
>
> ich stehe vor folgenden Problem.
>
> aus den gezeichneten Logarithmusfunktionen sollen die
> Parameter und die dazu gehörigen Funktionsterme
> aufgestellt werden.
>
> Nur leider komme ich nicht auf die gewünschten
> Ergebnisse.vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
>
> für [mm]f_{rot}(x)[/mm] gilt die allgemeine Funktionsgleichung
> [mm]:f(x)=log_{b}(x) \Leftrightarrow b^y=x[/mm]
>
> der Zeichnung sind die Punkte [mm]P_1(1/0)[/mm] und [mm]P_2(7,5/2)[/mm] zu
> entnehmen.
>
> den Punkt [mm]P_2[/mm] für b_rot eingesetzt: [mm]b^y=x \Leftrightarrow b^2=7,5 \Leftrightarrow[/mm]
> b=2,74
>
> [mm]\Rightarrow log_{2,74}(x)+c[/mm]
>
> [mm]P_1(1/0)[/mm] und [mm]b_{rot}[/mm] in die Funktionsgleichung
> [mm]f(x)=log_{b}(x)[/mm] + c eingesetzt:
>
> [mm]\Rightarrow 0=log_{2,74}(1)+c \Leftrightarrow[/mm] c=0
>
> De Funktionsgleichung aufgestellt lautet: f(x)=
> [mm]log_{2,74}(x)[/mm]
>
> da [mm]f_{blau}(x)[/mm] eine Spiegelung von [mm]f_{rot}(x)[/mm] entlang der
> x-Achse darstellt gilt:
>
> [mm]-f_{rot}(x)=f_{blau} (x)\Rightarrow f_{blau}(x)=-log_{2,74}(x)[/mm]
>
> und da [mm]f_{gelb}(x)[/mm] eine Spiegelung von [mm]f_{rot}(x)[/mm] entlang
> der y-Achse darstellt gilt:
>
> [mm]f_{rot}(-x)=f_gelb (x)\Rightarrow f_gelb(x)=log_{2,74}(-x)[/mm]
>
> Nun fehlt noch [mm]f_{grün}(x)und f_{lila}(x):[/mm]
Hallo,
ich kann die Farben in Deinem Bildchen schlecht erkennen...
>
> f_grün(x) ist eine verschobene Logarithmusfunktion der
> Form [mm]f(x)=log_{b}(x_{1}+X_{2})+c[/mm]
>
> Es sind die Punkte (-2/0) und gegeben(4/5/2)
Ja. Es ist der Ursprungsgraph, der um 3 nach links verschoben wurde.
Die Funktionwerte, die man jetzt an der Stelle x hat, hat man im Ursprungsgraphen an der Stelle x+3. Also ist [mm] f_{gruen}(x)=f_{rot}(x+3)
[/mm]
>
> aus x-2=0
Wieso diese Gleichung?
> mit [mm]f_{lila}(x)[/mm] habe ich auch so meine Probleme.
Es ist die um zwei nach oben verschobene Ursprungsfunktion, also ist [mm] f_{lila}(x)=f_{rot}(x)+2.
[/mm]
Generell:
- eine Funktion g entsteht aus f, indem man um c nach oben verschiebt: g(x)=f(x)+c.
- eine Funktion g entsteht aus f, indem man um c nach unten verschiebt: g(x)=f(x)-c.
- eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach rechts verschiebt: g(x)=f(x-d).
- eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach links verschiebt: g(x)=f(x+d).
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen!
...
> Generell:
> - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um c nach oben
> verschiebt: g(x)=f(x)+c.
> - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um c nach
> unten verschiebt: g(x)=f(x)-c.
> - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach
> rechts verschiebt: g(x)=f(x-d).
> - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach
> links verschiebt: g(x)=f(x-d).
>
> Gruß v. Angela
>
>
Ich möchte nicht kleinlich wirken, aber nach meiner Überzeugung müsste die letzte Zeile heißen:
- eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach
links verschiebt: g(x)=f(x+d).
Salve!
Pappus
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> > - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach
> > rechts verschiebt: g(x)=f(x-d).
> > - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach
> > links verschiebt: g(x)=f(x-d).
<
> nach meiner
> Überzeugung müsste die letzte Zeile heißen:
> - eine Funktion g entsteht aus f, indem man um d nach
> links verschiebt: g(x)=f(x+d).
Hallo,
Deine Überzeugung ist auch meine - was zuvor nicht so deutlich herauskam...
Danke, ist korrigiert.
Gruß von Angela
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:35 Mo 04.10.2010 | | Autor: | nepomuk |
hallo,
Sorry,wegen der Farbverfälschungen! durch die jpeg- umwandlung kam es zu Farberverfälschungen.Aber f_grün ist ja soweit ganz gut zu erkenen.nur bei f_lila scheint es ein paar Problemchen zu geben.
er wäre schön wenn es sich im Fall f_lila so einfach gehen würde.Bei dem graphn f_lila handelt es sich nämlich um den Graphen ,der sich im negativen Bereich gegen null nähert und im Posstiven Bereich auch dem Punkt (0/0)anschmiegt .Das heißt, es handelt sich dabei um den Graphen auf dem der Punkt (-1/2) und dem Graphen auf dem der Punkt(1/2)liegt .
okay.aber wenn man bei f_grün nicht weiß ,dass es sich um eine verschobene Parabel handelt,müsste man doch trotzdem einen Weg finden die Basis ausrechnen zu können,oder??ich müsste doch auf das gleiche Basis wie bei der Ursprungsfunktion kommen?oder sehe ich das falsch?
und woran erkenne ich auf anhieb das es sich bei den anderen Graphen immer um die gleiche Basis handelt?
nepomuk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 04.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Mo 04.10.2010 | | Autor: | nepomuk |
warum bekomme ich keine antwort??
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