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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Mo 31.10.2005 | | Autor: | ph0t0n |
Hi,
ich schreibe bald eine Mathe-Klausur und bei Üben hatte ich Probleme mit folgender Aufgabe:
"Welche Punkte der Kurve [mm] K:y=2/x^2 [/mm] liegen am nächsten beim Ursprung?"
Zu erst hatte ich die Winkelhalbierende y=x gezeichnet und mit Gleichsätzen der Funktionen die Lösung zu erhalten, habe aber bald festgestellt das es unmöglich die nächsten Punkte bei einer Kurve [mm] y=2/x^2 [/mm] sein können.
Daraufhin hatte ich die Idee mit Hilfe eines Dreiecks und des Satz des Pythagoras an die Lösung zu kommen, bin aber mit dem Ansatz nicht weiter gekommen. Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte, denn Aufgabe dieser Art kommen nach Aussage meines Mathelehrers möglicherweise in der Klausur vor.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Moin,
> "Welche Punkte der Kurve [mm]K:y=2/x^2[/mm] liegen am nächsten beim
> Ursprung?"
f(x)=2/x²
Ursprung=Q(0|0)
die kürzeste Verbindung von zwei Punkten ist der direkte Weg (Diagonale), die mit Hilfe vom Herrn Pythagoras ermittelt werden kann:
d(x)= [mm] \wurzel{(xp-xq)²+(yp-yq)²}
[/mm]
darin setzt du die gegebenen Werte ein, vereinfachst und vollziehst die Extrempunktbestimmung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ph0t0n,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ergänzend zu Dave's Antwort noch ein weiterer Tipp / Hinweis zur Vereinfachung:
Es reicht völlig aus, die Funktion $g(x) \ = \ [mm] \left[ \ d(x) \ \right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(x_P-x_Q\right)^2 [/mm] + [mm] \left(y_P-y_Q\right)^2$ [/mm] zu betrachten.
Dadurch entfällt die lästige Wurzel beim Ableiten. Dies ist zulässig, da die Wurzelfunktion auch dort minimale Werte annimmt, wenn minimale Argumente eingesetzt werden.
Gruß
Loddar
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