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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Zeige das die Funktion f keine relativen Extremstellen besitzen kann.
a.) f (x) = 2x -1
b.) f (x) = (1)/(x)
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Hallo,
Irgendwie weiß ich bei dieser Aufgabe gar nicht was ich machen soll, bzw. wie ich das Zeigen soll das es keine relativen Extremstellen geben kann.
Ich weiß: Die Funktion f sei an der Stelle [mm] x_E [/mm] differenzierbar. Wenn [mm] x_E [/mm] relative Extremstelle ist dann gilt : [mm] f'(x_E) [/mm] = 0
Schön, aber Anfangen kann ich damit auch nicht viel.
a.)
f (x) = 2x -1
f'(x) = 2
Wenn ich [mm] f'(x_E) [/mm] jetzt mit 0 gleichzetze bekomme ich ja 2 = 0 raus.
War das jetzt schon alles um zu zeigen das die Funktion keine relativen Extremstellen hat?
b.)
f (x) = (1)/(x)
f'(x) = -(1)/(x²)
[mm] f'(x_E) [/mm] = 0
-(1)/(x²) = 0 | x²
-1 = x² | [mm] \wurzel
[/mm]
[mm] \wurzel{-1} [/mm] = x
Da man die Wurzel nicht aus negativen Zahlen ziehen kann würde es das hier auch zeigen das sie keine relativen Extremstellen haben kann oder?
Gibt noch mehr Aufgaben, erstmal nur um zu zeigen ob es so wie ich's mache richtig ist.
Danke schonmal im Voraus,
MFG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristof!
Grundsätzlich ist Deine Vorgehensweise absolut richtig. Schließlich muss für die Existenz von relativen Extrema das notwendige Kriterium mit [mm] $f'(x_E) [/mm] \ = \ 0$ erfüllt sein.
Wenn dann - wie bei Dir gezeigt - dieses Kriterium nicht erfüllt ist [mm] $\Rightarrow$ [/mm] keine relativen Extrema!
Kleine Korrektur zur Rechnung:
> -(1)/(x²) = 0 | x²
> -1 = x²
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nach der Multiplikation mit [mm] $x^2 [/mm] \ ( \ [mm] \not= [/mm] \ 0)$ muss die Folgezeile heißen:
$-1 \ = \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] falsche Aussage!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hallo Kristof!
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> Grundsätzlich ist Deine Vorgehensweise absolut richtig.
> Schließlich muss für die Existenz von relativen Extrema das
> notwendige Kriterium mit [mm]f'(x_E) \ = \ 0[/mm] erfüllt sein.
>
> Wenn dann - wie bei Dir gezeigt - dieses Kriterium nicht
> erfüllt ist [mm]\Rightarrow[/mm] keine relativen Extrema!
>
>
> Kleine Korrektur zur Rechnung:
>
> > -(1)/(x²) = 0 | x²
> > -1 = x²
>
> Nach der Multiplikation mit [mm]x^2 \ ( \ \not= \ 0)[/mm]
> muss die Folgezeile heißen:
>
> [mm]-1 \ = \ 0[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] falsche Aussage!
Ups :(
Stimmt hast du recht denn 0 * x² ist ja 0 nicht wahr?
Dummer Fehler...
> Gruß
> Loddar
Vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Zeige das die Funktion f keine relativen Extremstellen besitzen kann.
c.) f (x) = x³+3x
d.) f (x) = 2x³ +3x² +6x
e.) f (x) = x³-3x²+3x-1
f.) f (x) = (1)/(x) - 2x |
Nur um nochmal zu Checken ob ich's richtig gemacht habe. Hier die vorgehensweise der anderen Aufgaben.
c.)
f (x) = x³+3x
f'(x) = 3x² +3
[mm] f'(x_E) [/mm] = 0
3x² +3 = 0 | : 3x²
3 = (0)/(3x²)
3 = 0
d.)
f (x) = 2x³ +3x² +6x
f'(x) = 6x² +6x+6
[mm] f'(x_E) [/mm] = 0
6x² +6x +6 = 0 | : 6x²+6x
6 = (0)/(6x²+6x)
6 = 0
e.)
f (x) = x³-3x²+3x-1
f'(x) = 3x²-6x+3
[mm] f'(x_E) [/mm] = 0
3x²-6x+3 = 0 | : 3x²-6x
3 = (0)/(3x²-6x)
3 = 0
f.)
f (x) = (1)/(x) - 2x
f'(x) = -(1)/(x²)-2
[mm] f'(x_E) [/mm] = 0
-(1)/(x²)-2 = 0 | *x²
-1 -2 = 0*x²
-3 = 0
Wäre das soweit richtig?
Habe dann noch als Satz drunter geschrieben :
Da das notwendige Kriterium für die Existenz von reativen Extrema mit [mm] f'(x_E) [/mm] = 0 nicht erfüllt werden konnte gibt es bei den Funktionen keine relativen Extrema!
Reicht das für die Aufgabe? Oder fehlt da noch irgendwas?
Mein Lehrer ist da immer sehr pingelich ... :(
MFG
Kristof
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Xartes |
stimmt alles, bis auf e), du kannst die wurzel aus 0 ziehen, sodass e) als einzige von allen funktionen ein relatives extremum hat
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p/q-Formel![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
