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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 So 12.11.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in\IR^+ [/mm] ist ein Funktion [mm] f_t [/mm] gegeben durch [mm] f_t [/mm] (x) = [mm] \bruch{x^2-9}{t} [/mm] sowie deren Kehrwert Funktion [mm] g_t [/mm] mit [mm] g_t [/mm] (x) = [mm] \bruch{t}{x^2-9}. [/mm] Die Graphen von [mm] f_t [/mm] und [mm] g_t [/mm] seien [mm] K_t [/mm] bzw. [mm] C_t. [/mm]
a.) Geben sie die Nullstellen, die Extremstelle und den Extremwert von [mm] f_t [/mm] an. Welche Bedeutung haben diese Stellen für [mm] g_t?
[/mm]
b.) Ermitteln sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von [mm] K_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] in Abhängikeitb von t. |
So,
Habe die Hausaufgaben mal versucht zu machen.
Bin an manchen Stellen nicht weitergekommen. Hoffe das ihr mir da helfen könntet.
Naja dann fange ich mal an :
a.)
Zuerst habe ich geguckt wo die Funktion [mm] f_t [/mm] (x) Nullstellen hat. Wenn man im Zähler für x = 3 oder x = -3 einsetzt hat die Funktion dort Nullstellen. Da dieser dann 0 wird.
Extremstellen :
Dazu brauche ich ja erstmal die Ableitung, die ich dann gleich 0 setze.
[mm] f_t' [/mm] (x) = [mm] \bruch{2x*t}{(t)^2} [/mm]
Wenn ich den Zähler gleich 0 Setze ist die Einzige Extremstelle bei x = 0.
Um nun zu Überprüfen ob es sich um Ein Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt brauche ich die 2. Ableitung.
[mm] f_t''(x) [/mm] = [mm] \bruch{2t^2-2x*t}{(t)^3}
[/mm]
Daraus folgt jetzt das an der Stelle x = 0 für t > 0 ein Tiefpunkt ist.
Da wir t < 0 ja nicht betrachten sollen.
Nun zur Ukehr Funktion :
Die Nullstellen der Funktion [mm] f_t [/mm] (x) sind Definitionslücken bei [mm] g_t [/mm] (x). Die Extremstelle von f t(x) ist bei [mm] g_t(x) [/mm] die Nullstelle wenn man dies für t einsetzt. Also t = 0.
Ja, sonst weiß ich nicht mehr was ich noch schreiben soll.
Ja zu Aufgabe b.) Ermitteln sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von [mm] K_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] in Abhängikeitb von t, komme ich irgendwie nicht so weiter. Verstehe dieses [mm] K_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] nicht so richtig.
Ich weiß das ich gemeinsamme Punkte der beiden Funktionen bekomme wenn ich die Funktionen gleichsetze aber wollen die das hier?
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet,
MfG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 12.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kristof,
"Die Extremstelle von f t(x) ist bei die Nullstelle wenn man dies für t einsetzt. Also t = 0."
das verstehe ich nicht. für x=0 ist [mm] f_{t}(0)= [/mm] - [mm] \bruch{9}{t} [/mm]
und [mm] g_{t}(0)= \bruch{t}{9} [/mm]
und t soll ja größer als null sein...
sonst alles super.
aufgabe b)
ja genau. gemeinsame punkte herausfinden bedeutet, du setzt
[mm] f_{t}=g_{t} [/mm] und schaust, inwieweit die lösungen noch von t abhängen...
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 So 12.11.2006 | | Autor: | Kristof |
> moin kristof,
>
> "Die Extremstelle von f t(x) ist bei die Nullstelle wenn
> man dies für t einsetzt. Also t = 0."
>
> das verstehe ich nicht. für x=0 ist [mm]f_{t}(0)=[/mm] -
> [mm]\bruch{9}{t}[/mm]
> und [mm]g_{t}(0)= \bruch{t}{9}[/mm]
>
> und t soll ja größer als null sein...
>
> sonst alles super.
Danke, hier habe ich noch eine Frage.
Gesucht war ja auch der Extremwert, hatte ich vergessen.
Wie ist der denn hier? Bzw. wie finde ich den nochmal raus? :(
>
> aufgabe b)
> ja genau. gemeinsame punkte herausfinden bedeutet, du setzt
> [mm]f_{t}=g_{t}[/mm] und schaust, inwieweit die lösungen noch von t
> abhängen...
Hier komme ich irgendwie nicht weiter.
Finde keine Gemeinsammen Punkte :(
Habe beide Funktionen erstmal Gleichgesetzt :
[mm] \bruch{x^2-9}{t} [/mm] = [mm] \bruch{t}{x^2-9}
[/mm]
Dann folgt daraus :
[mm] \bruch{(x^2-9)^2}{(t)^2} [/mm] = 0
Nun weiß ich aber nicht wie ich weiter komme :(.
Wäre nett wenn mir da auch nochmal jemand hilft.
> gruß
> wolfgang
>
Danke schonmal ;)
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Hallo Kristof,
> > > > aufgabe b)
> > > > ja genau. gemeinsame punkte herausfinden bedeutet, du setzt
> > > > [mm]f_{t}=g_{t}[/mm] und schaust, inwieweit die lösungen noch von t
> > > > abhängen...
> > >
> > > Hier komme ich irgendwie nicht weiter.
> > > Finde keine Gemeinsammen Punkte :(
> > > Habe beide Funktionen erstmal Gleichgesetzt :
> > >
> > > [mm]\bruch{x^2-9}{t}[/mm] = [mm]\bruch{t}{x^2-9}[/mm]
> > >
> > > Dann folgt daraus :
> > >
> > [mm]\bruch{(x^2-9)^2}{t^2} =0[/mm]
> > >
> > > Nun weiß ich aber nicht wie ich weiter komme :(.
> > > Wäre nett wenn mir da auch nochmal jemand hilft.
> >
> > mit [mm]t\ne0[/mm] malnehmen und nach x auflösen (die 3. binomische
> > Formel ist dein Freund).
>
> Ich weiß nicht ob ich das jetzt richtig Verstanden habe,
> aber ich habe es mal so gemacht.
>
> [mm]\bruch{(x^2-9)^2}{(t)^2}[/mm] = 0
> Wenn ich jetzt mit [mm]t\not=0[/mm] multipliziere erhalte ich :
da habe ich dich wohl auf eine falsche Fährte gelockt, die Schnittstellen sollen ja in Abhängigkeit von t ermittelt werden.
[mm]\bruch{x^2-9}{t}=\bruch{t}{x^2-9}[/mm]
[mm] \gdw (x^2-9)^2=t^2 [/mm] durch "über Kreuz malnehmen", anschließend Wurzel ziehen:
[mm] \gdw |x^2-9|=|t|
[/mm]
für |x|>3 und t>0 gilt: [mm] |x^2-9| [/mm] = [mm] x^2-9=t \gdw x^2=t+9 \gdw x=\wurzel{t+9}
[/mm]
entsprechend weiter...
Da wir zwischendurch die Wurzel gezogen haben, muss man die einzelnen Ergebnisse noch mit einer Probe überprüfen.
Ich hoffe, ich habe jetzt keine Denkfehler drin... 
Gruß informix
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]"){kind=small}
ich schau später noch mal nach deinen weiteren Ideen.
