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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | | Untersuche die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x³-4x} [/mm] |
Hallo, hier kommt schon die nächste Frage 
Und zwar gibt es hier doch zwei Definitionslücken oder? Ich würde sagen 2 und 4, aber ich bin mir nicht sicher =/
Ich hoffe auf eure Hilfe!
Gruß, Ailien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Dein Ergebnis ist leider nicht ganz korrekt.
Definitionslücken sind die Nullstellen des Nenners(, die nicht gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind).
Setze also einfach deinen Nenner 0, um die Definitionslücken zu erhalten
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Do 24.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Hallo =)
Stimmt, die Definitionslücke ist bei 2.
Habe nun allerdings ein Problem bei der Symmetrie weil ja der Exponent im Zähler fehlt. Was macht man dann?
Danke für eure Hilfe und viiiele Grüße, Ailien
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Hallo Ailien!
> Hallo =)
> Stimmt, die Definitionslücke ist bei 2.
Ja aber das ist nicht die einzige definitionslücke. Es gibt insgesamt 3 stück. Berchne x²-4x=0. Das heisst die nullstellen ausrechnen.
> Habe nun allerdings ein Problem bei der Symmetrie weil ja
> der Exponent im Zähler fehlt. Was macht man dann?
> Danke für eure Hilfe und viiiele Grüße, Ailien
eigentlich genau das selbe wie sonst auch:
berechne f(-x) und -f(x) und schaue welche symmetrie vorliegt
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Do 24.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Habe nun 0 und -4 raus, wobei 0 eine doppelte Nullstelle ist.
Aber ich kann das mit der Symmetrie nicht, ich gucke immer nach den Exponenten, ob die ungerade oder gerade sind...Gibt es für Zahlen ihne x denn nicht auch so ein einfaches Verfahren? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Do 24.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Nein, leider nicht.
Der Nenner lautet doch [mm] x^{3}+4x
[/mm]
Diesen setzt du =0
also bleibt:
[mm] x^{3}-4x=0 [/mm] | x ausklammern
[mm] x*(x^{2}-4)=0
[/mm]
x=0, demnach ist 0 eine "einfache Nullstelle".
dann noch x²=4 | Wurzel ziehen
x=2 v x=-2
Also sind die Definitionslücken bei x=0, x=2 und x=-2
Man kann die Symmetrie in gebrochenrationalen Fuktionen (glaube ich) nur bestimmen, indem man wirklich -x einsetzt. Wenn nun als Ergebnis -f(x) oder f(-x) herauskommt, hast du damit Achsen- bzw. Punktsymmetrie nachgewiesen.
wenn du für x -x einsetzt und ein gerader Exponent vorliegt, wie du ja weißt, wird einfach -x wieder zu x. Z.B. (-x)² = x²
Wenn also nur gerade Exponenten vorliegen, wird auch jedes Vorzeichen rumgedreht und es liegt wieder die Ursprungsfunktion vor -> f(-x)=f(x).
Das ist auch der Grund wieso man so einfach "alle Exponenten sind gerade; es liegt eine Achsensymmetrie vor" sagen kann :)
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 24.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Huhu, habe noch eine weitere Frage und zwar zum Ableiten:
habe als Ableitung [mm] \bruch{0*(x³-4x)-1*3x}{(x²-4x)²}. [/mm] Da kommt allerdings 0 raus, was ja eigentlich bedeuten würde, es gibt keine Extrema, da f´(x), also 0=0 nicht zu berechnen ist....Stimmt das?
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Hallo!
Deine Ableitung hast du falsch bestimmt: Es ist: [mm] f'(x)=\bruch{4-3x²}{(x³-4x)²} [/mm] Wenn du jetzt die Extrema bestimmen willst musst du ja die ableitung null setzten dazu genügt es den zähler nullzusetzen da der nenner ohnehin nicht null werden darf! Wenn du das mahst bekommst du sehr wohl extrema!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Do 24.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Ach klar, du hast recht..und wie geht man nun bei den Wendestellen vor? Muss ich das ganze nochmal per Quotientenregel ableiten? Das kann ich nicht^^
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Hallo!
Für die Extrema die benötigst du die ersten beiden Ableitungen und für die Wendestellen brauchst du auch die dritte Ableitung:
Quotientenregel: [mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x)=\bruch{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))²}
[/mm]
Viel Erfolg ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 24.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Bin nun soweit: [mm] \bruch{-6x*(x³-4x)-(4-3x²) ??}{((x³-4x)²)²}
[/mm]
Bei den Fragezeichen bin ich mir nicht sicher ob ich für v´(x) nur x³-4x betrachten soll oder ( )² auflösen soll?!
Grüße
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Hallo!
Ich fürchte das ist nicht richtig: Ich bekomme als Ableitung [mm] \bruch{12x^{4}-24x²+32}{(x³-4x)³} [/mm] Ich würde dir vorschlagen dass du deine kompletten rechenweg postest dann können wir sehen wo bei dir das problem liegt. Du musst einfach nur streng nach der definition des Quotientenregel gehen. Wie hast du zum beispiel (x³-4x)² abgeleitet? hast du da auch die kettenregel angewendet? Wenn du die nicht hattest ist das auch kein weltuntergang dann kannst du einfach die klammer so schreiben: (x³-4x)²=(x³-4x)(x³-4x)=ausrechnen und gleidweise ableiten...
Gruß
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