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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 So 04.04.2004 | | Autor: | flo |
Hallo, ihr Lieben! :)
Ich wollte euch nur einmal bitten, kurz meine Ergebnisse zu überprüfen. :)
Die Funktion lautet:
f(x)= [mm] (x^3) [/mm] / [mm] (2x^2 [/mm] - 6)
Meine Ergebnisse:
Definitionsbereich: R\ {Wurzel 3; - Wurzel 3}
Symmetrie: f(-x)= - f (x), also Symmetrie zum Ursprung
Nullstellen: x=0
Extrema: TP (3/2,25)
HP (-3/ - 2,25)
Dazu habe ich auch gleich noch einmal eine Frage.
Uns zwar lautet die hinreichende Bedingung für die Extremstellen ja
f(x)= 0 und f'(x) ungleich o..
Bei f'(x) kam bei mir heraus: x=3 v x=-3 v x=0
Bin ich jetzt weiter richtig vorgegangen?
Ich habe nämlich nur 3 und -3 in die 2. Ableitung eingesetzt, da 0 ja die
2. Ableitung null werden lässt....
ALso, falls mich jetzt jemand verstanden hat: DANKE!!! :)
Liebe Grüße,
flo :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 So 04.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo flo!
> Ich wollte euch nur einmal bitten, kurz meine Ergebnisse
> zu überprüfen. :)
> Die Funktion lautet:
> f(x)= [mm] (x^3) [/mm] / [mm] (2x^2 [/mm] - 6)
>
> Meine Ergebnisse:
> Definitionsbereich: R\ {Wurzel 3; - Wurzel 3}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Symmetrie: f(-x)= - f (x), also Symmetrie zum Ursprung
> Nullstellen: x=0
> Extrema: TP (3/2,25)
> HP (-3/ - 2,25)
> Dazu habe ich auch gleich noch einmal eine Frage.
> Uns zwar lautet die hinreichende Bedingung für die
> Extremstellen ja
> f(x)= 0 und f'(x) ungleich o..
Du meinst [mm] $f\red{'}\black{}(x)=0$ [/mm] und [mm] $f\red{''}\black{}(x)\neq0$.
[/mm]
> Bei f'(x) kam bei mir heraus: x=3 v x=-3 v x=0
> Bin ich jetzt weiter richtig vorgegangen?
> Ich habe nämlich nur 3 und -3 in die 2. Ableitung
> eingesetzt, da 0 ja die
> 2. Ableitung null werden lässt....
> ALso, falls mich jetzt jemand verstanden hat: DANKE!!!
Das ist soweit alles richtig, nur mußt du natürlich trotzdem noch in Erfahrung bringen, was an der Stelle $x=0$ los ist.
Ich würde so vorgehen: Stellst du bei der Überprüfung der Hinreichenden Bedingung für Extrempunkte fest, dass die zweite Ableitung 0 wird, dann stelle die Extrempunkte-Untersuchung etwas zurück und untersuche die Funktion zunächst auf Wendestellen. Stellt sich nämlich heraus, dass an besagter Stelle ein Wendepunkt vorliegt, dann kann dort natürlich kein Extrempunkt mehr sein.
Genauso verhält es sich nämlich bei dieser Funktion, an der Stelle x=0 haben wir einen Wendepunkt.
(Falls die Stelle kein Wendepunkt sein sollte bzw. die Hinreichende Bedingung an der Stelle ebenfalls versagt, dann bleibt dir immer noch die Überprüfung des Vorzeichenwechsels von $f'$ an dieser Stelle (oder du könntest noch höhere Ableitungen betrachten, was aber auch nicht immer zum Ziel führt)).
Zur Veranschaulichung der Graph, gezeichnet mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Alles Gute,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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