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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Funktionen u und v, sodass f(x)=u(v(x)) ist. Geben sie auch die Definitionsmengen von u, v und f an.
a) f(x)= [mm] (x^2+3x-2)^4 [/mm] |
Hallo, ich habe keinen blassen Schimmer wasich hier anstellen soll.
Vielleicht kannmir jemand auf die Sprüunge helfen. Danke
Yujean
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Hallo Yujean,
> Bestimmen Sie Funktionen u und v, sodass f(x)=u(v(x)) ist.
> Geben sie auch die Definitionsmengen von u, v und f an.
>
> a) f(x)= [mm](x^2+3x-2)^4[/mm]
> Hallo, ich habe keinen blassen Schimmer wasich hier
> anstellen soll.
Hier sollen zwei Funktionen u und v so verknüpft werden,
daß f herauskommt.
Beispiel:
[mm]g\left(x\right)=\sin\left(3x\right)[/mm]
Ist
[mm]u:\IR \to \IR, \ y \to \sin\left(y\right)[/mm]
[mm]v:\IR \to \IR, \ x \to 3*x[/mm]
Dann ist
[mm]u\left( \ v\left(x\right) \ \right)=\sin\left( \ v\left(x\right) \ \right)=\sin\left(3x\right)[/mm]
> Vielleicht kannmir jemand auf die Sprüunge helfen. Danke
>
> Yujean
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Das wäre dann bei meiner Funktion so
[mm] f(x)=(x^2+3x-2)^4
[/mm]
u: [mm] y=(y)^4
[/mm]
v: [mm] x=x^2+3x-2
[/mm]
Ist das so richtig? Definitionsmenge ist das, was man für f(x) erhält oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Hallo!
Yoah, ich finde das passt. Kennst Du denn den Definitionsbereich für f?
Bestimmt, und wie sieht das dann jeweils für u und v aus?
Gruß
elmer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Also
[mm] Df{x\in\IR}
[/mm]
oder nicht. man kann alle Zahlen eimsetzen, selbst negative
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Hi Yujean!
Gut argumentiert. Das stimmt so. Du hast aber jetzt zwei neue Funktionen u und v definiert, die beide einen eigenen Definitionsbereich haben.
Beide verkettet gibt eben einfach wieder R wie bei f(x).
lg
elmer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Jetzt habe ich noch eine Frage zu dieser Aufgabe.
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^2+3x-4}
[/mm]
u: [mm] y=\bruch{1}{(y)}
[/mm]
v: [mm] x=x^2+3x-4
[/mm]
ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Hi!
Ich würde es so in etwa schreiben:
[mm] u(y)=\bruch{1}{y} [/mm] und [mm] v(x)=x^2+3x-4
[/mm]
dann ist [mm] u(v(x))=\bruch{1}{x^2+3x-4}
[/mm]
Hier must Du jetzt gucken wegen des Definitionsbereiches von 1/y
Gruß
elemer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Ich würde sagen
[mm] Df\{x\in\IR außer 0\}
[/mm]
hier noch eine aufgabe, bei dieser habe ich allerdings garkeine ahnung was die beiden funktionen sein könnten.
[mm] f(x)=\bruch{cos(x)+1}{cos(x)}
[/mm]
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Hallo Yujean,
> Ich würde sagen
>
> [mm]Df\{x\in\IR außer 0\}[/mm]
Das stimmt leider nicht.
>
> hier noch eine aufgabe, bei dieser habe ich allerdings
> garkeine ahnung was die beiden funktionen sein könnten.
>
> [mm]f(x)=\bruch{cos(x)+1}{cos(x)}[/mm]
Schau mal genauer hin.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Mit dem Definitionsbereich hatte ich immer schonschwierigkeiten =P
[mm] f(x)=\bruch{cos(x)+1}{cos(x)}
[/mm]
u(y)= [mm] \bruch{y}{cos(x)}
[/mm]
v(x)= cos(x)+1
Das wäre mein Vorschlag
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Na!
Da bist Du aber jetzt bisschen herzlos dran gegangen. Schreib den Ausdruck doch mal anders hin, klammer etwas aus oder so.
Gibst Du jetzt etwa auf wegen des Definitionsbereiches?
lg
elmer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Ja irgendwie hab ich es aufgegeben :-(
Ausklammern?
Das cos(x)?
Ich steh aufm Schlauch....... -.-( vlltliegts am Bruch, keine Ahnung, ich weiß z.B. auchnicht was die Ableitung von [mm] f(x)=\bruch{2x}{\wurzel{2x^2+25}} [/mm] ist. Ich weiß auch nicht wieso, ist aber auch ein Bruch)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Aufgeben ist keine Option Yujean. Erfolg und Verständnis kommen nicht von heute auf morgen. Du mußt immer weiter an dir Arbeiten, irgendwann klappts.
Definitionsbereich. Überleg doch mal, bei 1/y wenn [mm] y=x^2+3x-4. [/mm] x=0 ist
da wohl nicht richtig. Quadratische Gleichung! pq Formel oder so.
Ausklammer? Genau, das cos(x). Im Zähler und im Nenner. Probiers mal.
Mit der Ableitung warte mal, bis du den Rest hast, in kleinen Schritten
vorwärts.
Gruß
elmer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Nein das x=0 ist, hab ich auch nicht gesagt =P ich hab gesagt alle reelen Zahlen ausser 0 nur da stand [mm] \IRauer0 [/mm] deshalb, das sollte aber ausser 0 bedeuten ok wenn ich cos(x) ausklammere kommt da raus:
[mm] f(x)=(\bruch{cos(x)}{cosx})+1
[/mm]
So? wahrscheinlich nicht, aber ich weiß nicht wieso :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Es geht doch darum das bei der Funktion [mm] \bruch{1}{y} [/mm] y nicht gleich 0 sein darf. y ist aber doch gegeben als [mm] x^2+3x-4, [/mm] und wann ist das gleich 0. Somit ist x in R ohne die Nullstellen. Denk mal drüber nach.
Das ausklammer sieht nicht so gut aus. es ist doch [mm] \bruch{cos(x)+1}{cos(x)}=\bruch{cos(x)(1+1/cos(x)}{cos(x)}= 1+\bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
Bis denne
elmer
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