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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{x^{2}}{x+1}. [/mm] Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch. |
Hallo Zusammen,
ich habe bei der 2. Ableitung Probleme. Die erste Ableitung ist ja: [mm] \bruch{x*(x+2)}{(x+1)^{2}}. [/mm] Bei er 2. Ableitung kommt laut Lösungsbuch raus: [mm] \bruch{2}{(x+1)^{3}}. [/mm] Auf dieses Ergebnis komme ich aber nicht. Ich rechne mit Quotienten - und Produktregel.
[mm] \bruch{1*(x+2)+x*1*(x+1)^{2}-x*(x+2)*2*(x+1)*1}{(x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] \bruch{x+2+x*(x+1)^{2}-2x*(x+2)*(x+1)}{(x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] \bruch{x+2+x*(x+1)^{2}-2x^{2}-4x*(x+1)}{(x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] \bruch{(x+1)*[x*(x+1)-2x^{2}-4x]+x+2}{(x+1)^{4}}
[/mm]
[mm] \bruch{x*(x+1)-2x^{2}-4x+x+2}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Was rechne ich falsch?
Bitte um Antwort
matherein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Kyrill |
Hi,
> ist ja: [mm]\bruch{x*(x+2)}{(x+1)^{2}}.[/mm] B
Das ist richtig!
Du hast bei deinem ersten Schritt einen Fehler gemacht.
Es muss nicht:
> [mm]\bruch{1*(x+2)+x*1*(x+1)^{2}-x*(x+2)*2*(x+1)*1}{(x+1)^{4}}[/mm]
heißen sondern:
[mm] \bruch{(1*(x+2)+x*1)(x+1)^{2}-x*(x+2)*2*(x+1)*1}{(x+1)^{4}}
[/mm]
Du musst bei der Quotientenregel ja, die gesamte Ableitung des Zählers mit dem nenner multiplizieren.
Aber noch einfacher geht es, wenn du den Zähler deiner ersten Ableitung ausmultiplizierst und dann nur die Quotienteregel anwendest.
Also
[mm] \bruch{x*(x+2)}{(x+1)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+2x}{(x+1)^{2}}
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mi 14.10.2009 | | Autor: | matherein |
Vielen Dank für die Antwort Kyrill.
Gruß
matherein
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