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| Aufgabe | Sei c > 1 eine reele Zahl. Für natürliches n betrachten wir die Funktion
[mm] s(n)=\summe_{x=1}^{n} \bruch{1}{x^c}
[/mm]
Zeigen Sie, dass es eine Konstante d > 0 gibt, so dass für allen gilt s(n) [mm] \le [/mm] d. |
Hallo Matheraum,
kann mir jemand zu der Aufgabenstellung sagen, wie man da ran geht? Ich weis da leider gar nicht wo man den Anfang macht.
Ich wäre sehr dankbar, wenn ich einen Tipp bekommen könnte.
Vielen dank für jede hilfreiche Wortmeldung :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Summe kann als Treppenfläche unter der [mm] \bruch{1}{x^c}-Kurve
[/mm]
aufgefasst werden.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Fr 29.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Bekanntlich ist die Reihe
$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^c} [/mm] $ wegen c>1 konvergent, damit ist (s(n)) konvergent, also beschränkt
FRED
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