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| Aufgabe | Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch und zeichnen Sie den Graphen.
f(x) = ln(1+x²) |
Hallo,
ich habe Probleme damit, die Ableitung dieser Funktion zu bilden. Bisher kenne ich nur die Ableitung von ln (x). Mit Hilfe welcher Regel macht man das bei einer "zusammengesetzten Funktion beim natürlichen Logarithmus"?
Vielen Dank schonmal.
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch und zeichnen
> Sie den Graphen.
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> f(x) = ln(1+x²)
> Hallo,
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> ich habe Probleme damit, die Ableitung dieser Funktion zu
> bilden. Bisher kenne ich nur die Ableitung von ln (x). Mit
> Hilfe welcher Regel macht man das bei einer
> "zusammengesetzten Funktion beim natürlichen Logarithmus"?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ihr hattet gewiß schon die Kettenregel: g(f(x))=g'(f(x))*f'(x), "äußere Ableitung mal innere Ableitung".
Z.B. [mm] h(x)=(2-x^5)^2 [/mm] abgeleitet ergibt
[mm] h'(x)=\underbrace{2(2-x^5)}_{aeussere Abl.}*\underbrace{(-5x^4)}_{innere Abl.}.
[/mm]
In Deinem Beispiel ist die Logarithmusfunktion die äußere Funktion, [mm] 1+x^2 [/mm] die innere.
Reicht Dir das vielleicht schon zur Klärung?
Gruß v. Angela
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Heißt das in diesem Fall:
innere Abl. : 2x
äußere Abl. : 1/(1+x²)
Also Ableitung der Fkt.: [mm] 2x/(1+x)^2
[/mm]
?
Und gilt dann allgemein bei der Ableitung von Logarithmusfunktionen, dass man ganz normal die Ketten-, Produkt- und Quotientenregel anwenden darf bzw.muss?
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Jetzt kann ich mich endlich auf die Berechnung der Extrema stürzen 
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Kleiner Tippfehler (nehme ich an): $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{2x}{1+x^2}$
[/mm]