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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 25.10.2011 | | Autor: | Denkerin |
| Aufgabe | Ich zwei nicht-lineare Gleichungen 0=x-y² und 0= x²-y
Die Lösung soll über das Newton-Verfahren gefunden werden, wobei ein Startwert mit x=2 und y=1,5 vorgegeben ist:
[mm] \vektor{x_{0}\\y_{0}} [/mm] = [mm] \vektor{2\\1,5} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. In der Lösung wird als Funktionswert an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] und [mm] y_{0} [/mm] 3,5 und 3 angegeben: [mm] f=\vektor{2\\1,5} [/mm] = [mm] \vektor{3,25\\3}. [/mm] Wenn ich die Startwerte in die nicht-linearen Gleichungen einsetze erhalte ich aber völlig andere Ergebnisse. Ich weiß leider nicht, wo mein Denkfehler liegt. Vielleicht hat Jemand eine Idee wo mein Denkfehler ist? Kann man die Startwerte nicht in die Gleichungen einsetzen?
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Hallo Denkerin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich zwei nicht-lineare Gleichungen 0=x-y² und 0= x²-y
> Die Lösung soll über das Newton-Verfahren gefunden
> werden, wobei ein Startwert mit x=2 und y=1,5 vorgegeben
> ist:
> [mm]\vektor{x_{0}\\y_{0}}[/mm] = [mm]\vektor{2\\1,5}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. In der Lösung wird als
> Funktionswert an der Stelle [mm]x_{0}[/mm] und [mm]y_{0}[/mm] 3,5 und 3
> angegeben: [mm]f=\vektor{2\\1,5}[/mm] = [mm]\vektor{3,25\\3}.[/mm] Wenn ich
> die Startwerte in die nicht-linearen Gleichungen einsetze
> erhalte ich aber völlig andere Ergebnisse. Ich weiß
> leider nicht, wo mein Denkfehler liegt. Vielleicht hat
> Jemand eine Idee wo mein Denkfehler ist? Kann man die
> Startwerte nicht in die Gleichungen einsetzen?
Der Startwert ist nur ein Näherungswert für die Lösung.
Mit diesem Startwert soll ein besserer Näherungswert gefunden werden.
Das Newtonverfahren im Mehrdimensionalen funktioniert fast genauso,
wie das Newtonverfahren im Eindimensionalen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:31 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Denkerin |
| Aufgabe | | Rückfrage und zunächst mal vielen Dank für die superschnelle Antwort. |
> Hallo Denkerin,
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> > Ich zwei nicht-lineare Gleichungen 0=x-y² und 0= x²-y
> > Die Lösung soll über das Newton-Verfahren gefunden
> > werden, wobei ein Startwert mit x=2 und y=1,5 vorgegeben
> > ist:
> > [mm]\vektor{x_{0}\\y_{0}}[/mm] = [mm]\vektor{2\\1,5}[/mm]
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt. In der Lösung wird als
> > Funktionswert an der Stelle [mm]x_{0}[/mm] und [mm]y_{0}[/mm] 3,5 und 3
> > angegeben: [mm]f=\vektor{2\\1,5}[/mm] = [mm]\vektor{3,25\\3}.[/mm] Wenn ich
> > die Startwerte in die nicht-linearen Gleichungen einsetze
> > erhalte ich aber völlig andere Ergebnisse. Ich weiß
> > leider nicht, wo mein Denkfehler liegt. Vielleicht hat
> > Jemand eine Idee wo mein Denkfehler ist? Kann man die
> > Startwerte nicht in die Gleichungen einsetzen?
>
>
> Der Startwert ist nur ein Näherungswert für die Lösung.
> Mit diesem Startwert soll ein besserer Näherungswert
> gefunden werden.
>
> Das Newtonverfahren im Mehrdimensionalen funktioniert fast
> genauso,
> wie das Newtonverfahren im Eindimensionalen.
>
>
> Gruss
> MathePower
Das Näherungsverfahren bekomme ich hin, solange ich wie in der Lösung unterstellt, den Funktionswert an der Stelle [mm]\vektor{x_{0}\\y_{0}}[/mm] = [mm]\vektor{2\\1,5}[/mm] mit [mm] \vektor{3,25\\3} [/mm] hinnehme. Mir ist aber nicht klar, wie man bei den vorgegebenen Gleichungen gerade auf diesen ersten Funktionswert kommt.
Ich habe den Startwert [mm] \vektor{2\\1,5} [/mm] für x bzw. y in die Gleichgungen den Startwert eingesetzt 0=x-y² und 0= x²-y. Aber 0=2-1,5² ergibt bei mir -0,25 und 0=2²-1,5 ergibt bei mir 2,5. Ich hätte also für den ersten Funktionswert an der Stelle [mm] \vektor{2\\1,5}das [/mm] Ergebnis [mm] \vektor{-0,25\\2,5} [/mm] erwartet. Ich fürchte, ich steh immer noch auf dem Schlauch..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Mi 26.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Gut, wir sehen, dass die Vorgabe falsch ist. Das ist aber fuer die Loesung der Aufgabe unerheblich. Formuliere doch mal den NA im allgemeinen fuer [mm] $f:\IR^2\to\IR^2$ [/mm] im allgemeinen und wende das dann an auf den vorliegenden Fall.
vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Mi 26.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Denkerin,
Ich teile deine Zweifel. *Ich* erhalte
$ [mm] f\vektor{2\\1,5} [/mm] = [mm] \vektor{-0,25\\2,50}. [/mm] $
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Denkerin |
Vielen Dank für die Antwort, das beruhigt mich doch sehr! Dennoch werde ich auch über den Hinweis R² mal nachdenken! VG die Denkerin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Mi 26.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Dennoch werde ich auch über den Hinweis R² mal
> nachdenken! VG die Denkerin
Sehr gut. Nomen est omen. 
vg Luis
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