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| Aufgabe | Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem
[mm] ax_{1} [/mm] + [mm] 3x_{3}= [/mm] 0
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 0
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] ax_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 0
Für welches a [mm] \varepsilon [/mm] R ist das Lineare Gleichungssystem lösbar?
Wie lautet dann die Lösugsmenge? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsansatz währe:
a 0 3 0 aII-I
1 1 0 0
2 a 1 0 2II-III
1 1 0 0
0 a -3 0
0 2-a -1 0 (2-a)II-aIII
1 1 0 0
0 a -3 0
0 0 -6+4a 0
Wo liegt der Fehler? Denn ich weiß, dass das Ergebnis a=3 sein muss.
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Hallo Sara_0301 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem
> [mm]ax_{1}[/mm] + [mm]3x_{3}=[/mm] 0
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] = 0
> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]ax_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 0
>
>
> Für welches a [mm]\varepsilon[/mm] R ist das Lineare
> Gleichungssystem lösbar?
Na, ein homogenes LGS ist immer lösbar, der Nullvektor [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}=\vektor{0\\
0\\
0}[/mm] ist stets Lösung.
Gemeint ist sicher, für welche [mm]a\in\IR[/mm] gibt es unendlich viele Lösungen?
> Wie lautet dann die Lösugsmenge?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Mein Lösungsansatz währe:
>
> a 0 3 0 aII-I
> 1 1 0 0
> 2 a 1 0 2II-III
Hier musst du etwas aufpassen, du darfst zwar ein beliebiges Vielfaches einer Zeile auf eine andere addieren, aber eine Zeile mit 0 multiplizieren (und dann auf diese etwas addieren) geht nicht.
Also hier [mm]a\neq 0[/mm]
[mm]a=0[/mm] müsstest du nachher nochmal separat angucken (einsetzen in das Ausgangs-LGS)
>
> 1 1 0 0
> 0 a -3 0
> 0 2-a -1 0 (2-a)II-aIII
>
> 1 1 0 0
> 0 a -3 0
> 0 0 -6+4a 0
>
>
> Wo liegt der Fehler?
Du hast keinen gemacht. Für [mm]a=3[/mm] ist nix schlimmes los, da gibts die eindeutige Lösung Nullvektor. Da hat sich einer beim vermeintlichen Ergebnis wohl vertippt.
Kritisch ist allein [mm]a=\frac{3}{2}[/mm], wie sich aus der letzten Zeile dann ergibt, für diesen Wert stünde dort [mm]0=0[/mm] und man bekäme unendlich viele Lösungen.
Wie sieht die Lösungsgesamtheit in diesem Falle, also für [mm] $a=\frac{3}{2}$ [/mm] aus?
Du musst nur ein bisschen bei den Umformungen aufpassen, du müsstest jetzt noch $a=0$ untersuchen ...
> Denn ich weiß, dass das Ergebnis a=3
> sein muss. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Di 11.01.2011 | | Autor: | Sara_0301 |
Ja danke erstmal,
ich werd mal morgen meinen Prof fragen, was er sich damit gedacht hat!
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