GFS Windquerschnitt und Brennp < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:45 So 28.11.2004 | | Autor: | raraavis |
Ich soll für einen Rotationskörper, der bei Rotation um die y-Achse ein Parabolspiegel werden soll, den Brennpunkt (Was ist das?) und den windquerschnitt in m² (???) berechnen.
Die Funktion lautet y=- [mm] \bruch{1}{4}* \wurzel{x+1}
[/mm]
Gegeben sind folgende Werte: Gesamtdurchmesser = 2m
und Gesamttiefe = 1/4 m
Die Berechnung soll durch bestimmte Integration erfolgen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo raraavis,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich soll für einen Rotationskörper, der bei Rotation um die
> y-Achse ein Parabolspiegel werden soll, den Brennpunkt (Was
> ist das?) und den windquerschnitt in m² (???) berechnen.
>
> Die Funktion lautet y=- [mm]\bruch{1}{4}* \wurzel{x+1}
[/mm]
>
> Gegeben sind folgende Werte: Gesamtdurchmesser = 2m
> und Gesamttiefe = 1/4 m
> Die Berechnung soll durch bestimmte Integration erfolgen.
>
Ich habe die Funktion mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man erkennt daran, dass bei Rotation um die y-Achse ein Figur mit Radius 1 entsteht, die 0,25 Einheiten unter dem Ursprung verläuft.
Damit sind die gegebenen Werte wohl erfüllt.
Aber zum Rest fällt mir eigentlich nicht mehr viel ein. ![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 So 05.12.2004 | | Autor: | wizzar |
hi,
für den fall dass die frage noch relevant ist kann ich zumindest zum Brennpunkt etwas anmerken:
die illustatration im wikipedia-artikel ![[]](/images/popup.gif) Fokus ist eigentlich recht aufschlussreich...
in deinem fall koennten wir also mit geraden arbeiten die auf der gegebenen funktion im intervall -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0 senkrecht stehen...
haetten wir zwei solche geraden koennten wir deren schnittpunkt berechnen, und dieser waere ja dann gerade der 'brennpunkt'. aber hier ist das alles noch etwas einfacher: die form die hier im koordinatensystem entsteht ist ja einfach nur eine spiegelung der funktion entlang der y-achse...
demzufolge muss der brennpunkt ja sowieso auf der y-achse liegen. also brauchen wir nur eine der geraden zu ermitteln und ihren schnittpunkt mit der y-achse...
hier also die formel fuer eine geradengleichung hernehmen; y=g(x)=m*x+n ...den anstieg m ermitteln wir mit hilfe von f'(x), wobei f(x) deine gegebene funktion waere. in f'(x) setzen wir einen wert [mm] x_{s} [/mm] aus dem intervall -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0 ein.
da wir wissen dass g(x) bei [mm] x_{s} [/mm] senkrecht auf f(x) steht wenn gilt [mm] m*f'(x_{s})=-1 [/mm] kennen wir nun den anstieg der geraden. durch [mm] f(x_{s}) [/mm] = m * x + n koennen wir nun auch n ermitteln.
der schnittpunkt mit der y-achse sollte nun kein problem mehr darstellen.
das ganze geht sicherlich viel einfacher und ist auch sicherlich weniger konfus zu beschreiben, aber ich hoffe trotzdem etwas geholfen zu haben :)
|
|
|
|
