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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Fr 23.03.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
Ebene [mm] \vec{x}=\vektor{12 \\ 0 \\ 0}+\alpha\vektor{0 \\ 8 \\ 6 }+\beta\vektor{-10 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
und Gerade [mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ 16 \\ -13}+\gamma\vektor{0 \\ -60 \\ 80}
[/mm]
sollen gleichgesetzt werden.
Über die Parametergleichsetzung komme ich auf das (korrekte) Ergebnis (0|-12|16) für den Schnittpunkt, für [mm] \gamma [/mm] auf -0,2.
Über das komponentenweise Einsetzen der Gerade in die Ebene als Koordinatenform komme ich jedoch immer auf [mm] \gamma=0,2 [/mm] und somit auf ein falsches Ergebnis.
Rechnung:
Normalvektorbestimmung:
[mm] \vec{n_{Ebene}}=\vektor{0 \\ 8 \\ 6 }\times\vektor{-10 \\ 0 \\ 0}=\vektor{0 \\ -60 \\ 80 }
[/mm]
Beidseitiges Multiplizieren mit Normalvektor:
[mm] \vec{x}*\vektor{0 \\ -60 \\ 80 }=\vektor{12 \\ 0 \\ 0}*\vektor{0 \\ -60 \\ 80 }
[/mm]
Somit Hesse'sche Normalform:
[mm] \vec{x}\vektor{0 \\ -0,6 \\ 0,8 }=0
[/mm]
Somit Koordinatenform:
[mm] -0,6x_{2}+0,8x_{3}=0
[/mm]
Komponentenweises Einsetzen der Gerade:
[mm] -0,6*(16-60\gamma)+0,8*(-13+80\gamma)=0
[/mm]
[mm] <=>\gamma=0,2
[/mm]
Rest ist dann ja eh falsch.
Findet jemand den Fehler?
Wäre super
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Fr 23.03.2007 | | Autor: | riwe |
> Hallo,
> Ebene [mm]\vec{x}=\vektor{12 \\ 0 \\ 0}+\alpha\vektor{0 \\ 8 \\ 6 }+\beta\vektor{-10 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> und Gerade [mm]\vec{x}=\vektor{7 \\ 16 \\ -13}+\gamma\vektor{0 \\ -60 \\ 80}[/mm]
>
> sollen gleichgesetzt werden.
>
> Über die Parametergleichsetzung komme ich auf das
> (korrekte) Ergebnis (0|-12|16) für den Schnittpunkt, für
> [mm]\gamma[/mm] auf -0,2.
>
> Über das komponentenweise Einsetzen der Gerade in die Ebene
> als Koordinatenform komme ich jedoch immer auf [mm]\gamma=0,2[/mm]
> und somit auf ein falsches Ergebnis.
>
> Rechnung:
>
> Normalvektorbestimmung:
> [mm]\vec{n_{Ebene}}=\vektor{0 \\ 8 \\ 6 }\times\vektor{-10 \\ 0 \\ 0}=\vektor{0 \\ -60 \\ 80 }[/mm]
>
> Beidseitiges Multiplizieren mit Normalvektor:
> [mm]\vec{x}*\vektor{0 \\ -60 \\ 80 }=\vektor{12 \\ 0 \\ 0}*\vektor{0 \\ -60 \\ 80 }[/mm]
>
> Somit Hesse'sche Normalform:
> [mm]\vec{x}\vektor{0 \\ -0,6 \\ 0,8 }=0[/mm]
>
> Somit Koordinatenform:
> [mm]-0,6x_{2}+0,8x_{3}=0[/mm]
>
> Komponentenweises Einsetzen der Gerade:
> [mm]-0,6*(16-60\gamma)+0,8*(-13+80\gamma)=0[/mm]
> [mm]<=>\gamma=0,2[/mm]
>
> Rest ist dann ja eh falsch.
>
>
> Findet jemand den Fehler?
>
> Wäre super
> Oli
>
>
ich habe das einmal bereinigt
E: [mm] \vec{x}=\vektor{12\\0\\0}+t\vektor{0\\4\\3}+s\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
g: [mm] \vec{x}=\vektor{7\\16\\-13}+r\vektor{0\\-3\\4}
[/mm]
das lsg liefert r = 4, s = 5 und t = 1 und den richtigen schnittpunkt
S(7/4/3)
deiner kann nicht stimmen, da die x-koordinate IMMER x = 7 ist.
in die koordinatenform der ebene [mm]3y-4z=0[/mm] einsetzen liefert ebenfalls r = 4
daher mein tip: rechne nicht mit so "riesigen" zahlen, wenn es nicht nötig ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Fr 23.03.2007 | | Autor: | oli_k |
Ach, ich bin doch so bescheuert...
Den hatte ich auch raus, habe aber die ganze Zeit den Schnittpunkt mit nem anderen Punkt verwechselt... Das (0|-12|16) war das Ergebnis, nachdem man die Gerade von Schnittpunkt zu A(7|16|13) gebildet hatte...
Tschuldigung,
auf jeden Fall wär das jetzt geklärt.
Danke
Oli
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