GW bestimmen mit l'Hospital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}(tanx)^{cosx} [/mm] |
Hallo ihr,
habe dieses Beispiel durchgerechnet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:
= [mm] e^{cosx*ln(tanx)}
[/mm]
= [mm] e^{cosx*ln(\bruch{sinx}{cosx}}
[/mm]
= [mm] e^{cosx*(ln(sinx)-ln(cosx))}
[/mm]
Nun soll für x [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] eingesetzt werden.
Dh:
1) cosx = 0
2) sinx = 1
= [mm] e^{0*ln(ln(1)-ln(0))}
[/mm]
= [mm] e^{0}
[/mm]
= 1
Nun meine Frage: ln(0) geht ja nicht, trotzdem würde hier das Ergebnis richtig sein. Da ich dieses Beispiel aber mit l'Hospital lösen soll, gehe ich davon aus, dass es einen anderen Weg gibt. Nur ... welcher? Ich hoffe, dass mir jemand einen heißen Tipp geben kann.
Gruß, brauni
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> = [mm]e^{0*ln(ln(1)-ln(0))}[/mm]
> = [mm]e^{0}[/mm]
> Nun meine Frage: ln(0) geht ja nicht, trotzdem würde hier
> das Ergebnis richtig sein.
Hallo,
der Zweck heiligt die Mittel, was?
Nee, so geht das nicht, da bin ich mir ziemlich sicher...
Da Du es unbedingt mit Hospital machen sollst, ist mir dies eingefallen:
lim [mm] tanx^{cosx}=lim e^{cos(x)ln(tanx)}=e^{limcos(x)ln(tanx)}
[/mm]
[mm] limlimcos(x)ln(tanx)=\bruch{ln(tanx)}{\bruch{1}{cos(x)}}.
[/mm]
Und nun Hospital!
Gruß v. Angela
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