GW mit l'Hospital berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{\bruch{3}{2}}*(e^{\bruch{1}{x}}-1) [/mm] |
Hallo,
bin mit diesem Beispiel überfordert. Habe schon so viele Lösungswege versucht. Trotzdem komm ich nicht auf das richtige Ergebnis. Bei dieser Rechnung handelt es sich um die [mm] 0*\infty-Regel, [/mm] dh ich kann die Angabe umformen in ...
f(x)= 0
g(x)= [mm] \infty
[/mm]
1) [mm] \bruch{g(x)}{\bruch{1}{f(x)}} [/mm] --> [mm] \bruch{\infty}{\infty}
[/mm]
2) [mm] \bruch{f(x)}{\bruch{1}{g(x)}} [/mm] --> [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
Habe somit folgende Rechenmöglichkeiten erhalten:
a) [mm] \bruch{e^{\bruch{1}{x}}-e^{ln1}}{e^{-\bruch{3}{2}lnx}}
[/mm]
b) [mm] \bruch{x^{\bruch{3}{2}}}{\bruch{1}{e^{\bruch{1}{x}}-1}}
[/mm]
Ich hab versucht, weiter abzuleiten, komm aber irgendwie in eine Schleife, und nie auf das richtige Ergebnis.
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, brauni
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[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} x^{\bruch{3}{2}}*(e^{\bruch{1}{x}}-1)[/mm]
=[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{(e^{\bruch{1}{x}}-1)}{ x^{-\bruch{3}{2}}} (=\bruch{0}{0})[/mm]
=[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-\bruch{e^\bruch{1}{x}}{x^2}}{-\bruch{3}{2x^\bruch{5}{2}}} [/mm]
=[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2\sqrt{x} e^\bruch{1}{x}}{3}[/mm]
Kommst nun alleine weiter? 
Gruß,
Gono.
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| Aufgabe | | [mm] limes_{x\rightarrow\infty} x^{\bruch{3}{2}}*(e^{\bruch{1}{x}}-1) [/mm] |
Vielen Dank für die rasche Antwort.
Kann zwar den Lösungsweg nachverfolgen, doch weiß ich nicht mehr genau weiter. Du hast nun [mm] x^{\bruch{1}{2}}, [/mm] das gegen [mm] \infty [/mm] strebt, und [mm] e^{\bruch{1}{x}}, [/mm] das gegen 1 strebt, stehen. Somit strebt alles gegen [mm] \bruch{2*\wurzel{x}}{3}, [/mm] ist das dann richtig? Dh: GW = [mm] \infty
[/mm]
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, brauni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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