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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Sujentha |
| Aufgabe | Hallo,
Wir betrachten die Ellipse $ [mm] E=\left\{\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in E^2 mit \bruch{x^2}{25}+\bruch{y^2}{16}=1 \right\} [/mm] $. Finden Sie die Brennpunkte der Ellipse.Nutzen Sie diese,um die Gärtnerkonstruktion auszuführen.Sie benötigen dazu zwei Stecknadeln und einen Faden der Länge l,die Sie zuvor berechnen.
Tipp: Die Ellipse ist invariant unter zwei Spiegelungen.Was machen diese Spiegelungen mit den Brennpunkten? |
Also für die Brennpunkte habe ich [mm]c^2=25-16[/mm],also [mm]c=3[/mm] oder [mm]c=-3[/mm]. c ist dabei der Abstand zwischen Zentrum und Brennpunkt. Die Brennpunkte sind somit (3,0) und (-3,0).
Der Faden l ist doch einfach [mm]2a=2 \cdot 5=10[/mm].
Aufschreiben kann ich die Ellipse dann doch auch (durch Zuhilfenahme von l) so:
$ [mm] E_l=\left\{v \in E^2 mit \parallel v- \vektor{3 \\ 0}\parallel+ \parallel v- \vektor{-3 \\ 0}\parallel=10 \right\}$
[/mm]
Stimmt das so? Wenn ja,ist jetzt noch irgendwas bei der Aufgabe zu tun? Schon mal vielen Dank,
Gruß Sujentha.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Fr 07.01.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Sujentha,
> Hallo,
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> Wir betrachten die Ellipse [mm]E=\left\{\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in E^2 mit \bruch{x^2}{25}+\bruch{y^2}{16}=1 \right\} [/mm].
> Finden Sie die Brennpunkte der Ellipse.Nutzen Sie diese,um
> die Gärtnerkonstruktion auszuführen.Sie benötigen dazu
> zwei Stecknadeln und einen Faden der Länge l,die Sie zuvor
> berechnen.
> Tipp: Die Ellipse ist invariant unter zwei
> Spiegelungen.Was machen diese Spiegelungen mit den
> Brennpunkten?
> Also für die Brennpunkte habe ich [mm]c^2=25-16[/mm],also [mm]c=3[/mm] oder
> [mm]c=-3[/mm]. c ist dabei der Abstand zwischen Zentrum und
> Brennpunkt. Die Brennpunkte sind somit (3,0) und (-3,0).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Der Faden l ist doch einfach [mm]2a=2 \cdot 5=10[/mm].
>
> Aufschreiben kann ich die Ellipse dann doch auch (durch
> Zuhilfenahme von l) so:
> [mm]E_l=\left\{v \in E^2 mit \parallel v- \vektor{3 \\ 0}\parallel+ \parallel v- \vektor{-3 \\ 0}\parallel=10 \right\}[/mm]
>
> Stimmt das so? Wenn ja,ist jetzt noch irgendwas bei der
> Aufgabe zu tun? Schon mal vielen Dank,
Ich weis zwar nicht, wie Du auf die Brennpunkte gekommen bist,
aber wenn Du dafür eine Herleitung und Berechnung hast,
ist die Aufgabe vollständig.
> Gruß Sujentha.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
meili
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