Galois-Feld 16 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:46 Sa 22.11.2008 | | Autor: | uecki |
| Aufgabe | 1100 [mm] \odot [/mm] 1001 = 1101100
Zur Reduktion des Ergebnisses in GF(16) (Galois-Feld 16) addiert man nun auf 1101100 das dualcodierte irreduzible Polynom 10011 im Sinne von [mm] \oplus, [/mm] bis man wieder in GF(8) zurückfällt, wobei führende Nullen einfach wegzustreichen sind:
1101100 [mm] \oplus [/mm] 1001100 = 100000 [mm] \oplus [/mm] 100110 = 0110
Als Ergebnis erhält man so 1100 [mm] \odot [/mm] 1001 = 0110 |
Hallo.
Kann mir jemand erklären wieso man oben in der Aufgabe beim irreduziblen Polynom die Nullen hinten angehängt hat? Also anstatt 1001100 eben 0010011 nehmen, weil so wie ich mich noch erinner, füllt man Dualstellen doch links von der Zahl auf,weil sie da nichts verändern.
Und als zweites verstehe ich nicht, wieso man in GF(8) zurück muss...????
Brauche dringend Hilfe, weil ich einen Vortrag vorbereiten muss...
lg und Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Sa 22.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> 1100 [mm]\odot[/mm] 1001 = 1101100
>
> Zur Reduktion des Ergebnisses in GF(16) (Galois-Feld 16)
> addiert man nun auf 1101100 das dualcodierte irreduzible
> Polynom 10011 im Sinne von [mm]\oplus,[/mm] bis man wieder in GF(8)
> zurückfällt, wobei führende Nullen einfach wegzustreichen
> sind:
>
> 1101100 [mm]\oplus[/mm] 1001100 = 100000 [mm]\oplus[/mm] 100110 = 0110
>
> Als Ergebnis erhält man so 1100 [mm]\odot[/mm] 1001 = 0110
> Hallo.
> Kann mir jemand erklären wieso man oben in der Aufgabe
> beim irreduziblen Polynom die Nullen hinten angehängt hat?
Weil das ein Vielfaches des irreduziblen Polynoms ist.
> Also anstatt 1001100 eben 0010011 nehmen,
Entweder einmal 1001100 oder viermal 0010011, das ergibt dasselbe Ergebnis.
> Und als zweites verstehe ich nicht, wieso man in GF(8)
> zurück muss...????
So ohne weitere Informationen verstehe ich das auch nicht. Ich stelle die Frage auf halb beantwortet.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Sa 22.11.2008 | | Autor: | uecki |
Vielen Dank erstmal für die Antwort 
Entweder einmal 1001100 oder viermal 0010011, das ergibt dasselbe Ergebnis.
Das verstehe ich nicht richtig.
Bei der Addition bzgl. [mm] \oplus [/mm] macht es doch einen Unterschied ob ich die eine Zahl oder die andere nehme. Oder wie ist das gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Sa 22.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Vielen Dank erstmal für die Antwort
>
> Entweder einmal 1001100 oder viermal 0010011, das ergibt
> dasselbe Ergebnis.
>
> Das verstehe ich nicht richtig.
> Bei der Addition bzgl. [mm]\oplus[/mm] macht es doch einen
> Unterschied ob ich die eine Zahl oder die andere nehme.
1001100 = 4 * 0010011
> Oder wie ist das gemeint?
Du addierst so oft 0010011, bis das Ergebnis wieder in GF(16) liegt. Mit anderen Worten: du dividierst durch das durch 0010011 dargestellte Polynom.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:32 Sa 22.11.2008 | | Autor: | uecki |
Und woher weiß ich das ich das viermal machen muss bis ich wieder in GF(16) bin?
Warum ist das eigentlich genau dieses irreduzible Polynom, könnte das nicht auch ein anderes sein? Es gibt doch mehrere.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 14:37 Sa 22.11.2008 | | Autor: | uecki |
Und wann sieht man denn eigentlich das man wieder in GF(16) liegt? Vielleicht daran,dass man wieder ein Polynom 4. Grades hat? Aber wie sehe ich das denn an den Dualstellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Mo 24.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 So 23.11.2008 | | Autor: | uecki |
Die Frage woran man das sehen kann hat sich glaue ich erledigt. Das macht man solange bis vorne nullen stehen und somit ist man dann irgendwann wieder in GF(16), d.h. wenn nur noch 4 dualstellen stehen.oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Mo 24.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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