Galoisgruppe bestimmen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sei [mm] f(x)=x^{p-1}+...+x+1, p\in\IP [/mm] |
Zuerst möchte ich die Galoisgruppegruppe bestimmen, und anschließend zeigen, dass G zyklisch ist
Nun, [mm] f(x)=\bruch{x^p-1}{x-1}, L=\IQ(\xi_p) [/mm] => [mm] [L:\IQ]=p-1=grad [/mm] f
f irreduzibel => [mm] G\le [/mm] symmetrischen [mm] Gruppe_{p-1} [/mm] (wie geht dieses geschlungene "G" ?)
[mm] \IQ(\xi_p) [/mm] ist eine Galoiserweiterung, da [mm] f=(x-\xi)*...*(x-\xi^{p-1}), [/mm] und
[mm] \sigma_1:\xi\to\xi, [/mm] ..., [mm] \sigma_k:\xi->\xi^k, 1\le k\le [/mm] p-1
Wir kann ich nun G explizit bestimmen? Ich habe das noch nicht ganz verstanden, vielleicht kann mir jemand dabei behilflich sein.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Sa 22.09.2012 | | Autor: | teo |
Hallo, die Elemente der Galoisgruppe sind genau die Automorphismen, die du angegeben hast. An welche Gruppe erinnert dich denn [mm] \{e,a,a^2,a^3,...,a^{k-1}\} [/mm] = <a>?
Grüße
|
|
|
|
