Galoisgruppe von x^6-2 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Galoisgruppe von [mm] f(x)=x^6-2\in\IQ[x] [/mm] über [mm] \IQ [/mm] und geben Sie alle Teilkörper des Zerfällungskörpers an. |
Hallo Mathe-Gemeinde!
Ich hoffe, ihr könnt mir hier ein wenig unter die Arme greifen. Bisher bin ich nicht sehr weit gekommen...
f ist irreduzibel (Eisenstein mit p=2), Nullstellen sind [mm] \zeta_6^k \wurzel[6]{2}, [/mm] k=1,..,6. [mm] \IQ(\wurzel[6]{2}) [/mm] hat Grad 6.
Das war es auch leider schon... Wie muss ich nun weiter machen? In der Vorlesung gab es als Beispiel den Zerfällungskörper von [mm] x^5-1, [/mm] aber das kann ich irgendwie nicht auf diese Aufgabe übertragen.
Wenn ich erst einmal die Galoisgruppe kenne, sollten die Teilkörper kein Problem mehr sein (->Hauptsatz der Galoistheorie).
Ich wäre für ein paar Tipps zu dieser Aufgabe sehr dankbar!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Di 06.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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