Gammafunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe 7 |
Hi,
ich habe nichtmal einen Ansatz, wie ich die Konvergenz der Gammafunktion beweisen soll, noch weiss ich, wie ich die Aquivalenz der Gammafunktion und der Fakultät nachweisen soll, da ich nicht weiss, wie die Gammafunktion irgendwie berechenbar aufgeschrieben werden kann. Lediglich der Induktionsanfang ergibt sich aus der Definition der Gammafunktion. Wäre echt dankbar für Hilfe.
Ich wollte eigentlich noch für Aufgabe 8 einen Thread eröffnen, aber da das sowieso auf dem Bild ist: 8a) bekomme ich hin, jedoch bei 8b) habe ich keinen Schimmer. Dass ich alle [mm] 0,1_{3} [/mm] als [mm] 0,\overline{2}_{3} [/mm] schreiben kann, habe ich mittlerweile herausgefunden, und auch die Umrechnung vom dezimalen ins triadische System klappt bei ganzen Zahlen, nicht jedoch bei Brüchen. Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> http://img200.imageshack.us/img200/2537/foto0022yk.jpg
> Aufgabe 7
> Hi,
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> ich habe nichtmal einen Ansatz, wie ich die Konvergenz der
> Gammafunktion beweisen soll, noch weiss ich, wie ich die
> Aquivalenz der Gammafunktion und der Fakultät nachweisen
> soll, da ich nicht weiss, wie die Gammafunktion irgendwie
> berechenbar aufgeschrieben werden kann. Lediglich der
> Induktionsanfang ergibt sich aus der Definition der
> Gammafunktion. Wäre echt dankbar für Hilfe.
Schau mal hier:
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis , Teil 1, §89, Beispiel 11
und
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis , Teil 2, §150.
>
> Ich wollte eigentlich noch für Aufgabe 8 einen Thread
> eröffnen, aber da das sowieso auf dem Bild ist: 8a)
> bekomme ich hin, jedoch bei 8b) habe ich keinen Schimmer.
> Dass ich alle [mm]0,1_{3}[/mm] als [mm]0,\overline{2}_{3}[/mm] schreiben
> kann, habe ich mittlerweile herausgefunden, und auch die
> Umrechnung vom dezimalen ins triadische System klappt bei
> ganzen Zahlen, nicht jedoch bei Brüchen. Vielleicht kann
> mir da jemand weiterhelfen.
Was ist denn [mm] D_2 [/mm] ?
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mi 30.09.2009 | | Autor: | GoodFella |
Das Buch besitze ich leider nicht, Googeln brachte auch nichts zutage, ausleihen in der Bibliothek wäre zu spät, da Klausur = morgen.
[mm] D_{2} [/mm] ist wie hier: ![[]](/images/popup.gif) Cantor-Menge Wikipedia ersichtlich der zweite Iterationsschritt der Cantor-Menge, also die Vereinigung der Intervalle [mm] [0;\bruch{1}{9}], [\bruch{2}{9}; \bruch{3}{9}], [\bruch{6}{9}; \bruch{7}{9}], [\bruch{8}{9}; \bruch{9}{9}]
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das Buch besitze ich leider nicht, Googeln brachte auch
> nichts zutage, ausleihen in der Bibliothek wäre zu spät,
> da Klausur = morgen.
Na sowas !
FRED
>
> [mm]D_{2}[/mm] ist wie hier:
> Cantor-Menge Wikipedia
> ersichtlich der zweite Iterationsschritt der Cantor-Menge,
> also die Vereinigung der Intervalle [mm][0;\bruch{1}{9}], [\bruch{2}{9}; \bruch{3}{9}], [\bruch{6}{9}; \bruch{7}{9}], [\bruch{8}{9}; \bruch{9}{9}][/mm]
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mi 30.09.2009 | | Autor: | GoodFella |
Ich mache mir gerne die Mühe, alle Informationen aufzubereiten, die du benötigst, um mir helfen zu können; ich nehme an, deine Reaktion hat ihre Ursache in der Art, wie ich meine Posts schreibe, bin bereit das zu ändern, sag mir nur wie du es gerne hättest.
Gruss
Pete
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:40 Mi 30.09.2009 | | Autor: | GoodFella |
Da ich, wie erwähnt keine Einsicht in jenes Buch habe, könnte mir vielleicht jemand einen Hinweis auf die Vorgehensweise oder einen weiterführenden Link geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zu 7.)
Hast du die Gammafunktion schon integralzeichenfrei darstellen können? Es läuft sicher auf ein unendliches Produkt oder so etwas raus, aber dann kannst du vielleicht erkennen, wogegen das dann strebt, bzw. dass es gegen irgendetwas strebt.
Zerlege das Integral einfach mal mit partieller Integration, das dabei entstehende Integral dann nochmal u.s.w, bis du ein Muster erkennst.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mi 30.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich habe nichtmal einen Ansatz, wie ich die Konvergenz der
> Gammafunktion beweisen soll,
Zur Konvergenz des Integrals:
Für $x=1$ ist die Konvergenz ja ganz einfach, da das unbestimmte Integral leicht auszurechnen ist.
Für $x>1$: da in
[mm] \integral_0^\infty t^{x-1} e^{-t} dt [/mm]
der Integrand in ganz [mm] $[0,\infty)$ [/mm] stetig ist, musst du die Existenz des Grenzwertes
[mm] \lim_{R\to\infty} \integral_0^R t^{x-1} e^{-t} dt [/mm]
nachweisen.
Tipp: schätze [mm] $t^{x-1}$ [/mm] nach oben ab!
> noch weiss ich, wie ich die
> Aquivalenz der Gammafunktion und der Fakultät nachweisen
> soll, da ich nicht weiss, wie die Gammafunktion irgendwie
> berechenbar aufgeschrieben werden kann.
Kann sie auch nicht: siehe im Abramowitz/Stegun.
> Lediglich der
> Induktionsanfang ergibt sich aus der Definition der
> Gammafunktion.
Und der Induktionsschritt, wie Teufel schon schrieb, durch partielle Integration.
Viele Grüße
Rainer
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