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| Aufgabe | Sei [mm] $f(x)=\frac{\lambda^r}{\Gamma(r)}x^{r-1}e^{-\lambda x}{1}_{(0,\infty)}(x), \lambda>0, [/mm] r>0$.
Berechne [mm] E(\sqrt{X}) [/mm] |
Hi! Also ich habe folgendes gerechnet:
[mm] $E(X)=\int_{0}^{\infty}\sqrt{x}\frac{\lambda^r}{\Gamma(r)}x^{r-1}e^{-\lambda x}dx$
[/mm]
[mm] $=\frac{\lambda^r}{\Gamma(r)}\int_{0}^{\infty}x^{\frac{2r+1}{2}-1}e^{-\lambda x}dx$
[/mm]
[mm] $=\frac{\lambda^{1/2}}{\Gamma(r)}\int_{0}^{\infty}(\lambda x)^{\frac{2r+1}{2}-1}e^{-\lambda x}dx$
[/mm]
[mm] $=\frac{\lambda^{1/2}}{\lambda}\frac{\Gamma(r+1/2)}{\Gamma(r)}$
[/mm]
Meine Frage ist jetzt ob man das Ergebnis noch umformen kann, denn nach Vorlesung ist das Ergebnis [mm] $\sqrt{\frac{r}{\lambda}}$?
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Fr 18.06.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
bist du sicher mit $r>0_$? Oder ist [mm] $r\in\IN$? [/mm] Dann kannst du (3) ![[]](/images/popup.gif) hier nutzen.
vg Luis
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