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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 06.03.2010 | | Autor: | playa111 |
| Aufgabe | Bestimmung ganzrationaler Funktion
Der Graph einer punktsymmetrischen, ganzrationalen Funktion fünften Grades hat im Nullpunkt einen SAttelpunkt und bei x=2 einen Wendepunkt mit f'(2)=1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion |
Leute könnt ihr mir das mal bitte vor Rechnen. Ich habe überhaubt keine Ahnung wie ich das Rechnen soll. Schreiben nächste Woche Arbeit darüber und ich kriege sowas nicht hin, weil ich erste halb Jahr nicht so gut aufgepasst hatte. =(
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Hallo!
> Bestimmung ganzrationaler Funktion
> Der Graph einer punktsymmetrischen, ganzrationalen
> Funktion fünften Grades hat im Nullpunkt einen SAttelpunkt
> und bei x=2 einen Wendepunkt mit f'(2)=1. Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion
> Leute könnt ihr mir das mal bitte vor Rechnen. Ich habe
> überhaubt keine Ahnung wie ich das Rechnen soll. Schreiben
> nächste Woche Arbeit darüber und ich kriege sowas nicht
> hin, weil ich erste halb Jahr nicht so gut aufgepasst
> hatte. =(
Oh je... (zu) späte Erkenntnis ? 
Aber besser spät als nie.
Für diese Art von Aufgaben musst du nur wissen, was die jeweiligen Angaben für Aussagen über die Funktion machen.
Ganzrationale Funktion 5. Grades:
$f(x) = [mm] a*x^{5} [/mm] + [mm] b*x^{4} [/mm] + [mm] c*x^{3}+d*x^{2}+e*x+f$
[/mm]
Punktsymmetrisch bedeutet: Alle Terme mit geradem Exponenten fallen weg!
Achsensymmetrisch bedeutet: Alle Terme mit ungeradem Exponenten fallen weg!
Hier also nun:
$f(x) = [mm] a*x^{5} [/mm] + [mm] c*x^{3}+e*x$
[/mm]
-------
Im Nullpunkt Sattelpunkt:
Was bedeutet das?
Ein Sattelpunkt liegt in einem Punkt (x|y) vor, wenn
f(x) = y
f'(x) = 0
f''(x) = 0
Wir bekommen also drei Bedingungen für unsere Funktion: Nullpunkt = (0|0):
f(0) = 0
f'(0) = 0
f''(0) = 0
Rechne nun die Ableitungen aus, und setze die Bedingungen ein.
Wenn du das tust, wirst du merken, dass uns nur die Bedingung f'(0) = 0 etwas Neues verrät.
---------
Bei x = 2 ein Wendepunkt:
Wie überprüfst du bei einer Funktionsuntersuchung, ob ein Wendepunkt vorliegt? Du testest f''(x) = 0.
Hier erhältst du also als Bedingung: f''(2) = 0.
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Im Wendepunkt f'(2) = 1. Hier wurde dir netterweise die Bedingung schon vollständig hingeschrieben.
Es hätte auch dastehen können: "Im Wendepunkt hat die Funktion die Steigung 1".
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So, nun hast du haufenweise Bedingungen. Berechne also die erste und zweite Ableitung, und setze die Bedingungen ein.
Du erhältst dann ein lineares Gleichungssystem in a,c,e.
Nach Lösen dieses Gleichungssystems kennst du alle Variablen und damit auch die Funktion.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 06.03.2010 | | Autor: | playa111 |
Ich bin zu dumm dazu. Kriege das nicht hin =(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo playa!
Ohne konkrete Fragen zu den obigen tollen und sehr ausführlichen Hinweisen ist weitere Hilfe nicht möglich.
Gruß
Loddar
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