www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ganzrationale Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Di 22.11.2016
Autor: Broilerich

Hallo liebe Boardmitglieder

folgendes Problem:
geg.: [mm] f(x)16x^4-12x^2+25x^2-3x+5 [/mm]
      [mm] g(x)84x^4+281x^2-3x+5 [/mm]
ges.: schnittpunkte berechnen.

Meine erste intention war es die 2 funktionen gleichzusetzen und zu kürzen. war dies richtig?

dabei kam ich auf folg. Ergebnis.

[mm] 0=68x^4+256x^2+12x^3 [/mm]

wie komme ich nun weiter? substitution kommt ja wegen [mm] x^3 [/mm] nicht in fraqe :(?
danke im voraus für die antworten.

        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Di 22.11.2016
Autor: sinnlos123

nun, du kannst zunächst x faktorisieren. sogar 2 mal.

Das sagt uns, dass 0 auf jedenfall eine Nullstelle ist.

Der rest ist eher einfach.

Bezug
                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Di 22.11.2016
Autor: Broilerich

herzlichen dank für die schnelle antwort :D  würde den die lösung aussehen, damit ich dan vergleichen kann ob meine stimmt? :D  werd mich gleich mal ranmachen


Bezug
                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Di 22.11.2016
Autor: sinnlos123

[mm] 0=(68x^2+12x+256)(x)(x) [/mm]
[mm] 0=68x^2+12x+256 [/mm] erstmal durch 68 teilen
[mm] 0=x^2+\frac{3x}{17}+\frac{64}{3} [/mm]

Nun kann man quadratische Ergänzung benutzen oder die p-q-Formel.

Wenn man das Glück hat Taschenrechner benutzen zu dürfen:

Kommt da [mm] \approx-0.01+1.9i [/mm] oder -0.01-1.9i raus

Das heißt in den reellen Zahlen gibt es außer 0 keine Schnittpunkte.

Bezug
                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:55 Di 22.11.2016
Autor: Broilerich

achso :D jetzt macht es für mich sinn :D  nur ganz verstehen warum die ausgeklammerten beiden x-en (-//-)(x)(x) einfach am ende verschwunden sind :D^^kann ich die immer einfach wegnehmen ? :D

Bezug
                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Di 22.11.2016
Autor: sinnlos123

ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. (wenn du magst, kannst du das sogar beweisen)

x wäre ein Faktor

$ [mm] x^2+\frac{3x}{17}+\frac{64}{3} [/mm] $ wäre der andere

Uns kümmert also wann $ [mm] x^2+\frac{3x}{17}+\frac{64}{3} [/mm] $ null ergibt.

Bezug
                                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Di 22.11.2016
Autor: Broilerich

Ahh! ok  :D das habe ich soweit verstanden :D  da dank ich recht herzlichen  für die erklärungen :D

Nun habe ich gerade eine ähnliche rechnung, allerdings habe ich da nach dem Umstellen auf [mm] 0=2x^4+2x^3-36x^2-32x+64 [/mm] <-- diese 64 ohne x und somit fällt hier das ausklammern ja weg :( .


Bezug
                                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Di 22.11.2016
Autor: sinnlos123

ich würde ein Pendant zu quadratischer Ergänzung suchen.

Namentlich http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac12/fac12.html

Damit habe ich allerdings keine Erfahrung ;-)

Bezug
                                                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 Di 22.11.2016
Autor: Broilerich

Ok super danke für den tipp, hoffe ich bekomme das da gebacken ^^ ist dies den ein schweres thema?:D

herzlichen dank für ihre erklärungen :D  sie haben mir sehr geholfen!!

Bezug
                                                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Di 22.11.2016
Autor: sinnlos123

es sieht für mich auf jedenfall schwerer aus als "glückliches ausprobieren"

gern geschehen :-)

Bezug
                                                                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Di 22.11.2016
Autor: chrisno

Zum Ausprobieren rate ich hier. Schon der erste Versuch ist ein Treffer.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Di 22.11.2016
Autor: Broilerich

Oh herzlichen dank :D den tipp werde ich beherzigen :D mir waren gerade die Augen zu gefallen. Werds gleich morgen früh mal ausprobieren, meine auffassungsgabe scheint für dies nicht mehr groß genug ;)  wenn ich das Ergebnis habe, oder  innerhalb der rechnung ein problem auftritt melde ich mich bestimmt gern wieder zu wort :D;)^^   nochmals herzlichen dank! :D wünsche eine angenehme Nacht Jetzt gibt es erstmal ne Mütze schlaf :D

Bezug
                                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Mi 23.11.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Ahh! ok :D das habe ich soweit verstanden :D da dank ich
> recht herzlichen für die erklärungen :D

>

> Nun habe ich gerade eine ähnliche rechnung, allerdings
> habe ich da nach dem Umstellen auf [mm]0=2x^4+2x^3-36x^2-32x+64[/mm]
> <-- diese 64 ohne x und somit fällt hier das ausklammern
> ja weg :( .

>


Wenn du hier faktorisierst, bekommst du
[mm] 2x^4+2x^3-36x^2-32x+64=2(x-1)(x+2)(x-4)(x+4) [/mm]

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Mi 23.11.2016
Autor: sinnlos123

Hi Marius,

war das glückliches raten?

Ich erkenne folgendes Muster:

du spaltest das polynom in 4 verschiedene und faktorisierst erstmal die 2 raus.

und danach frimelst du rum, so dass als Konstante 32 raus kommt, d.h.

die zahlen in den Klammern müssen 32 ergeben multipliziert.
und es sind insgesamt 4 klammern, weil [mm] x^4. [/mm]
wie geht's weiter?

Bezug
                                                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:29 Do 24.11.2016
Autor: fred97


> Hi Marius,
>  
> war das glückliches raten?

Nein. Man probiert einige Teiler von 64 als Nullstellen zu entlarven. Das geht hier ganz gut.

FRED

>  
> Ich erkenne folgendes Muster:
>  
> du spaltest das polynom in 4 verschiedene und faktorisierst
> erstmal die 2 raus.
>  
> und danach frimelst du rum, so dass als Konstante 32 raus
> kommt, d.h.
>  
> die zahlen in den Klammern müssen 32 ergeben
> multipliziert.
>  und es sind insgesamt 4 klammern, weil [mm]x^4.[/mm]
>  wie geht's weiter?


Bezug
                                                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Sa 26.11.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Hi Marius,

>

> war das glückliches raten?

>

> Ich erkenne folgendes Muster:

>

> du spaltest das polynom in 4 verschiedene und faktorisierst
> erstmal die 2 raus.

>

> und danach frimelst du rum, so dass als Konstante 32 raus
> kommt, d.h.

>

> die zahlen in den Klammern müssen 32 ergeben
> multipliziert.
> und es sind insgesamt 4 klammern, weil [mm]x^4.[/mm]
> wie geht's weiter?

Ich würde ersteinmal die 2 ausklammern.

[mm] 2x^4+2x^3-36x^2-32x+64=2(x^4+x^3-18x^2-16x+32) [/mm]

Wenn es ganzzahlige Linearfaktoren geben sollte, müssen diese dann Teiler der 32 am Ende sein. Daher kommen als Möglichkeiten nur [mm] \pm1, \pm2, \pm4,\pm8, pm\16 [/mm] und [mm] \pm32 [/mm] in Frage. Daher probiere nun jeweils eine Polynomdivison mit diesen Zahlen, bis du dann zuende faktorisiert hast.

Die 1 funktioniert direkt, für x=1 [mm] gilt x^4+x^3-18x^2-16x+32=0 [/mm] daher mache die Polynomdivision
[mm] (x^4+x^3-18x^2-16x+32):(x-1)=x^3+2x^2-16x-32 [/mm]

Bei [mm] x^3+2x^2-16x-32=0 [/mm] funktioniert die -2, daher dann
[mm] (x^4+x^3-18x^2-16x+32):(x+2)=x^2-16 [/mm]

Und das [mm] x^{2}+16=(x+4)(x-4) [/mm] ist, sollte nun offensichtlich sein.

Daher hast du nun alle Linearfaktoren gefunden, und bekommst dann die genannte Faktorisierung.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]