Ganzrationale Funktionen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe hier 5 Steckbrief aufgaben, mit denen ich absolut nicht klar komme. Ich kann nicht mal einen allgemeinen Ansatz finden. Kann mir jemand helfen?
1. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3-Grades, die durch die Punkte 1/4, 0/1, -1/-2 und 2/19 geht.
2. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4-Grades, die achsensymmetrisch zur f(x)-Achse ist und die die Punkte 0/2, 1/1,5 und 2/2 geht.
3. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4-Grades die jeweils eine doppelte Nullstelle im x=1 und x=-1 hat und durch den Punkt 0/4 geht.
4. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3-Grades, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist und durch die punkte 1/2 und 2/8 geht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 26.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ich habe hier 5 Steckbrief aufgaben, mit denen ich absolut
> nicht klar komme. Ich kann nicht mal einen allgemeinen
> Ansatz finden. Kann mir jemand helfen?
eine ganzrationale Funktion n-ten Grades sieht allgemein so aus:
[mm] $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x^1+a_0x^0$
[/mm]
>
> 1. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3-Grades, die
> durch die Punkte 1/4, 0/1, -1/-2 und 2/19 geht.
Schreib Dir erstmal auf, wie eine ganzrationale Fkt. dritten Grades allgemein aussieht. Dann kannst Du durch die gegebenen Punkte Bedingungen aufstellen:
$f(1)=4$
$f(0)=1$
$f(-1)=-2$
$f(2)=19$
Damit hast Du vier Gleichungen für ebensoviele Konstanten, die bestimmt werden wollen.
Versuch das mal. Die anderen Aufgabe gehen ähnlich.
>
> 2. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4-Grades, die
> achsensymmetrisch zur f(x)-Achse ist und die die Punkte
> 0/2, 1/1,5 und 2/2 geht.
>
> 3. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4-Grades die
> jeweils eine doppelte Nullstelle im x=1 und x=-1 hat und
> durch den Punkt 0/4 geht.
>
> 4. Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3-Grades, die
> punktsymmetrisch zum Ursprung ist und durch die punkte 1/2
> und 2/8 geht.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Gruß,
notinX
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okay, danke. :) Das hat mir schon ein bisschen geholfen aber wie kann ich die bestimmen?
Also eine Funktion 3. Grades sieht doch so aus: f(x)=ax³+bx²+cx+d oder?
Folgendes habe ich gemacht..
-2=-a-b-c+d
4=a+b+c+d
1=d
19=8a+4b+2c+d
ist das richtig? und weiter..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Mo 26.09.2011 | | Autor: | notinX |
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> okay, danke. :) Das hat mir schon ein bisschen geholfen
> aber wie kann ich die bestimmen?
> Also eine Funktion 3. Grades sieht doch so aus:
> f(x)=ax³+bx²+cx+d oder?
Genau.
> Folgendes habe ich gemacht..
> -2=-a-b-c+d
Rechne das nochmal nach.
>
> 4=a+b+c+d
>
> 1=d
>
> 19=8a+4b+2c+d
>
> ist das richtig? und weiter..?
Die anderen drei stimmen. Jetzt kannst Du das Gleichungssystem z.B. mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Alternativ auch mit Einsetzungs-/Gleichsetzungs-/Additionsverfahren.
Du weißt ja z.B., dass d=1, das kannst du in eine der anderen Gleichungen einsetzen und nach einer weiteren Konstante auflösen. und diese wiederum in eine andere einsetzen. Bis Du irgendwann alles besimmt hast.
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ich komme einfach nicht darauf was an -2=-a-b-c+d falsch ist... :(
also es ist ja -2=a*-1³+b*-1²+c*1+d.. und wenn ich das zusammen fasse ergibt das das obige Ergebniss.. :(
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Hallo,
> ich komme einfach nicht darauf was an -2=-a-b-c+d falsch
> ist... :(
> also es ist ja -2=a*-1³+b*-1²+c*1+d.. und wenn ich das
> zusammen fasse ergibt das das obige Ergebniss.. :(
Nee... Klammern helfen:
[mm] -2=a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d=-a+b-c+d
[/mm]
Insbesondere ist [mm] (-1)^2=1
[/mm]
Grüße
reverend
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Lösungen:
1. f(x)=5x³-2x+1
2. [mm] f(x)=-4x^4+3,5x²+2
[/mm]
3. [mm] f(x)=-x^4-3x²+4
[/mm]
4. f(x)=0,75x³+1,25x
.... bitte sagt es ist richtig :((((
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Hallo nochmal,
> Lösungen:
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> 1. f(x)=5x³-2x+1
Die ersten drei Punkte liegen auf dem Graphen, nicht aber (2|19).
> 2. [mm]f(x)=-4x^4+3,5x²+2[/mm]
Die ersten beiden Punkte sind ok, der dritte nicht. Die Funktion ist außerdem nicht achsensymmetrisch (dazu dürfte sie nur gerade Potenzen enthalten!).
> 3. [mm]f(x)=-x^4-3x²+4[/mm]
Nein - wie ist das denn mit den "doppelten Nullstellen" gemeint? Die richtige Funktion ist ganz ohne Rechnen hinzuschreiben. Ein bisschen Nachdenken muss man aber trotzdem.
> 4. f(x)=0,75x³+1,25x
Die Funktion geht doch nicht durch (2|8).
> .... bitte sagt es ist richtig :((((
Leider nicht.
Vielleicht rechnest Du besser mal vor, wie Du so etwas ermittelst. Dann können wir Dir besser helfen.
Grüße
reverend
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ich habe keine ahnung, wie ich sowas machen soll. Unser Mathelerhrer erklärt es uns einfach nicht. Er hat uns angemeckert, dass wir das alles schon in der 8. Klasse gemacht haben sollen, aber hat uns nicht gesagt wie wir das zu machen haben. Ich verzweifel hier total.. -.-
ich versuche irgendwie das alles so umzustellen, dass ich irgendwann was einsetzten kann und irgendwann was gleichsetzten kann und keine ahnung -.-
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Hallo,
> ich habe keine ahnung, wie ich sowas machen soll. Unser
> Mathelerhrer erklärt es uns einfach nicht. Er hat uns
> angemeckert, dass wir das alles schon in der 8. Klasse
> gemacht haben sollen, aber hat uns nicht gesagt wie wir das
> zu machen haben. Ich verzweifel hier total.. -.-
Hey, cool bleiben. Du schaffst das schon.
> ich versuche irgendwie das alles so umzustellen, dass ich
> irgendwann was einsetzten kann und irgendwann was
> gleichsetzten kann und keine ahnung -.-
Dann mach doch nicht gleich vier Aufgaben auf einmal, sondern fang nochmal mit der ersten an und rechne vor, was Du gemacht hast. Ich nehme an, es ist nur ein Fehler drin, denn drei der Punkte stimmen ja. Und den Fehler finden wir hier schon.
Nur Mut!
Grüße
reverend
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Okay.. also..
f(x)=ax³+bx²+cx+d das ist die algemeine Formel..
dann f(1)=4;f(0)=1;f(-1)=-2;f(2)=19
1. 4=a+b+c+d
2. 1=d
3. -2=-a+b-c+d
4. 19=8a+4b+2c+d
Dann 1. nach a umstellen a=3-b-c
und in 3. einsetzen -2=-a+b-c+1(3-b-c)
nach a auflöse
a=5
Dann a in 4. einsetzen und nach b auflösen: -5,5-0,5c=b
ich glaube ab jz kommt mein Fehler..
Dann b in 1. und nach b auflösen: b=4,5-0,5c
und b in 3. einsetzen und nach b auflösen: b=8,5+1,5c
dann habe ich b von 1. und b von 3. gleichgesetzt: 4,5-0,5c=8,5+1,5c
und nach c aufgelöst..
dann ist c=-2
dann das alles in 1. eingesetzt.. und dann kam bei mir für b=0 raus..
mitgekommen?
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Hi,
ja, ich denke, ich komme noch mit. 
> Okay.. also..
> f(x)=ax³+bx²+cx+d das ist die algemeine Formel..
Nimm doch nicht immer diese blöden ASCII-Hochzahlen. Da gibts sowieso nur die 2 und die 3, und unser Formeleditor kann damit sowieso nichts anfangen. Schreib x^{-4} für [mm] x^{-4} [/mm] oder eben etwas anderes statt der -4...
> dann f(1)=4;f(0)=1;f(-1)=-2;f(2)=19
>
> 1. 4=a+b+c+d
> 2. 1=d
> 3. -2=-a+b-c+d
> 4. 19=8a+4b+2c+d
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Gleichung 2 liefert schonmal d=1. Das kann man also weiterverwenden...
> Dann 1. nach a umstellen a=3-b-c
...so wie Du es hier ja auch schon tust.
> und in 3. einsetzen -2=-a+b-c+1(3-b-c)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du willst a in 3. ersetzen, also:
[mm] -3=-(3-b-c)+b-c=-3+b+c+b-c\quad\Rightarrow\quad0=2b
[/mm]
Also ist b=0 und damit a=3-c.
> nach a auflöse
> a=5
Nein, das a ist jetzt gar nicht mehr in der Gleichung enthalten.
> Dann a in 4. einsetzen und nach b auflösen: -5,5-0,5c=b
Hier geht es weiter, indem man a,b und d in 4. einsetzt:
[mm] 19=8*(3-c)+4*0+2c+1 [/mm]
[mm] 19=24-8c+2c+1 [/mm]
[mm] 6c=6 [/mm]
Also c=1, und damit a=3-c=2. Fertig.
Die Funktion heißt [mm] f(x)=2x^3+x+1
[/mm]
> ich glaube ab jz kommt mein Fehler..
Nein, der war schon vorher.
> Dann b in 1. und nach b auflösen: b=4,5-0,5c
> und b in 3. einsetzen und nach b auflösen: b=8,5+1,5c
>
> dann habe ich b von 1. und b von 3. gleichgesetzt:
> 4,5-0,5c=8,5+1,5c
> und nach c aufgelöst..
> dann ist c=-2
> dann das alles in 1. eingesetzt.. und dann kam bei mir
> für b=0 raus..
>
> mitgekommen?
Und selbst?
lg
rev
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DANKE! Dann weiß ich jetzt was ich bei allen Aufgaben falsch gemacht habe.. ich habe immer wenn ich zb a eingesetzt habe das hinten dran gehängt. So hat unser Lehrer das nämlich mal an die Tafel geschrieben..
Dann hab ich das bei den anderen auch so falsch gemacht -.-
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Du hast einen Fehler gemacht.. und zwar während du a in 3. eingesetzt hast. es heißt -2=-3+b+c+b-c daraus folgt, dass b nicht 0 ist denke ich..
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Du hast einen Fehler gemacht.. und zwar während du a in 3. eingesetzt hast. es heißt -2=-3+b+c+b-c daraus folgt, dass b nicht 0 ist denke ich..
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Hallo,
> Du hast einen Fehler gemacht.. und zwar während du a in 3.
> eingesetzt hast. es heißt -2=-3+b+c+b-c daraus folgt, dass
> b nicht 0 ist denke ich..
Nein, ich habe nur zugleich noch d=1 mit eingesetzt, deswegen steht bei mir dann auf der linken Seite auch eine -3, nicht -2.
Außerdem kannst Du doch leicht überprüfen, dass die Funktionsgleichung so stimmt. Für alle vier x-Werte wird der richtige Funktionswert "ausgeworfen".
Grüße
rev
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stimmt, okay. das hat mich verwirrt! Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mo 26.09.2011 | | Autor: | reverend |
Dann probier doch die anderen Aufgaben auch nochmal.
Das Lösen von linearen Gleichungssystemen mit mehreren (theoretisch beliebig vielen) Variablen kommt meistens in einfacher Form (zwei, höchstens drei Variable) schon in der 8. Klasse dran, und je nach Schulform und Bundesland dann noch einmal in der 9. oder 10. Klasse. Ich vermute, Dein Lehrer hat einfach schon zu oft gehört "das hatten wir noch nie" - eine leider auch dann von Schülern vorgebrachte Aussage, wenn der Stoff zwar behandelt wurde, aber nicht mehr "sitzt" bzw. vergessen ist.
Wie andere Fächer auch baut Mathe auf den früheren Inhalten auf. Man kann halt nicht jedesmal Bruchrechnung, Potenzen, Äquivalenzumformungen etc. wiederholen, wenn ein neues Thema kommt, das diese Gebiete voraussetzt.
Blöd ist es aber dann, wenn die Aussage stimmte und tatsächlich Pflichtstoff aus irgendwelchen Gründen (längere Erkrankung z.B.) nicht behandelt wurde. Dann muss man sich das selbst erarbeiten, und das ist ja nicht so einfach.
Bei der Einsetzungsmethode zum Lösen von Gleichungssystemen gilt jedenfalls, dass man eine Gleichung benutzt, um eine Variable in allen anderen Gleichungen zu ersetzen. Wenn man also a=3-b-c hat, dann schmeißt man das a in den anderen Gleichungen heraus, indem man stattdessen jeweils (3-b-c) hinschreibt, was ja das Gleiche ist. Ein bisschen Vorsicht ist trotzdem geboten - Aus dem Term -2a wird dann z.B. -6+2b+2c. Da vertut man sich leicht.
Also viel Erfolg,
rev
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ich war bis zur 10. Klasse in Mathe echt gut, immer so 1-2 auf der Gesamtschule E/A-Kurs Niveau, habe dann auch mein erweiterten gemacht und bin jetzt in der 11. Klasse und jetzt haben wir einen neuen Mathelehrer, der gar kein richtiger Lehrer ist und einfach nichts erklärt. Er sagt immer nur, dass müsst ihr dann und dann schon gehabt haben und ja. Wenn wir es nicht hatten, haben wir Pech gehabt...
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