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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 So 23.10.2005 | | Autor: | baytex |
Hallo, könnt ihr euch das mal angucken:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit dem Bild-Upload hab ich das nicht hingekriegt, bin neu hier.
Könntet ihr mir bei der Aufgabe 'erklärend' helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 23.10.2005 | | Autor: | baytex |
da ich in den vorherigen Post nicht reineditieren konnte, hier die Aufgabe nochmal Schriftlich. Im Link ist der Graph zu finden.
~>
Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y=0 für x <= 1 und y=2 x>= 3 gegeben. Sie sollen durch einen Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die Steigung 0 haben. Bestimme f(x).
b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und in der zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. Bestimme f (x).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 23.10.2005 | | Autor: | mitsam |
Die Punkte sind ja Schon angegeben bzw. du kannst sie ja auch von diesem Abbild ablesen.
P1(1|0)
1. f(1)=0
2. f'(1)=0 [Weil die Steigung 0 ist.]
P2(3|2)
3. f(3)=2
4. f'(3)=0 [Weil die Steigun 0 ist.
Das ist eine Funktion 3. Grades, warum kann ich die leider nicht erklären.
Du stellst die Funktion 3. Grades auf:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Die ableitung brauchst du auch:
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
Nun kannst du die Punkte in die Gleichung einsetzen:
a + b + c + d = 0 [f(1)=0]
3a + 2b + c = 0 [f'(1)=0]
27a + 9b + 3c +d = 2 [f(3)=2]
27a + 6b + c = 0 [f'(3)=0]
Und wie geht es weiter?
Mit Matrix würde es gehen aber ich kenn mich damit nicht aus, Sorry, kann ein anderer Bitte weiter Helfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 23.10.2005 | | Autor: | baytex |
Wie löst man das mit der Matrix?
Und was kommt danach?
Ist man dann fertig ?
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Hallo baytex,
Du kannst dafür z.B. das ![[]](/images/popup.gif) Gauss-Jordan-Verfahren benutzen. Damit kriegst Du die Koeffizienten für dein Interpolationspolynom 3ten Grades raus. Anschließend kannst Du als Interpolationsfunktion für die Brücke z.B.
[mm] $p:\left[1,3\right] \to \left[0,2\right]; p\left(x\right) [/mm] := [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
festlegen, wobei Du für [mm] $a,\dotsc,d$ [/mm] die entsprechenden Werte einsetzt.
Tja, und dann müßtest Du noch die b) machen. Aber die dortigen Bedingungen scheinen ein überbestimmtes System für ein Polynom 3ten Grades zu erzeugen. Vermutlich muß man hier ein Polynom 5ten Grades nehmen... .
Grüße
Karl
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
