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| Aufgabe | Die Bedarfsmatrix P= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & \alpha & 2} [/mm] enthält [mm] \alpha \in \IR [/mm] als Parameter.Für welche Parameterwerte ist die Frage nach dem Erzeugnisvektor E in der Gleichung E= [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
eindeutig lösbar??
Verwenden sie den Gauß-Algorithmus und geben sie die Lösung expliziet an. |
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & \alpha & 2} [/mm] * [mm] \vektor{E1 \\ E2 \\ E3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
E1 E2 E3 b
-----------------------------------
1 -1 2 0 /*(-2) /*(-1)
2 -1 1 3 <--- +
1 [mm] \alpha [/mm] 2 0 <--- +
-----------------------------------
1 -1 2 0 <----
0 1 1 3 --->+
0 [mm] \alpha+1 [/mm] 0 0
-----------------------------------
1 0 -1 3
0 1 -3 3
0 [mm] \alpha+1 [/mm] 0 0
Kann mir bitte jemand weiterhelfen und mal konkret sagen,wie ich weiter zu rechnen habe,danke.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:30 Di 10.01.2006 | | Autor: | scientyst |
| Aufgabe | Die Bedarfsmatrix P= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -\alpha & 2} [/mm] enthält [mm] \alpha \in \IR [/mm] als Parameter.
a)Für welche Parameterwerte [mm] \alpha= \alpha* [/mm] ist die Frage nach dem Erzeugnisvektor E in der Gleichung P*E= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm]
mehrdeutig lösbar??
b) Geben sie alle Lösungen für [mm] \alpha= \alpha* [/mm] explizit an.
c) Geben sie die Lösung(en) für [mm] \alpha \not= \alpha* [/mm] explizit an.
Verwenden sie den Gauß-Algorithmus. |
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -\alpha & 2} [/mm] * [mm] \vektor{E1 \\ E2 \\ E3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
E1 E2 E3 b
-----------------------------------
1 -1 2 1 /*(-2) /*(-1)
2 -1 1 3 <--- +
1 [mm] -\alpha [/mm] 2 1 <--- +
-----------------------------------
1 -1 2 1 <----
0 1 1 1 --->+
0 [mm] -\alpha+1 [/mm] 0 0
-----------------------------------
1 0 -1 2
0 1 -3 1
0 [mm] -\alpha+1 [/mm] 0 0
Kann mir bitte jemand weiterhelfen und mal konkret sagen,wie ich hier weiter zu rechnen habe,danke.
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Hallo scientyst,
Roadrunner hat ja bereits einen Ansatz für die Aufgabe geschrieben. Das unterschiedliche b verändert dabei nichts.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo scientyst!
> E1 E2 E3 b
> -----------------------------------
> 1 -1 2 0 /*(-2) /*(-1)
> 2 -1 1 3 <--- +
> 1 [mm]\alpha[/mm] 2 0 <--- +
> -----------------------------------
> 1 -1 2 0 <----
> 0 1 1 3 --->+
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier muss es in der [mm] $E_2$-Spalte [/mm] heißen:
$2*(-2)+1 \ = \ -4+1 \ = \ -3$
> 0 [mm]\alpha+1[/mm] 0 0
Was sagt denn diese Zeile aus?
[mm] $0*E_1 [/mm] + [mm] (\alpha+1)*E_2 [/mm] + [mm] 0*E_3 [/mm] \ = \ [mm] (\alpha+1)*E_2 [/mm] \ = \ 0$
Du kannst also für fast alle [mm] $\alpha$ [/mm] nun nach [mm] $E_2$ [/mm] umstellen und die restlichen Unbekannten [mm] $E_1$ [/mm] und [mm] $E_2$ [/mm] ermitteln.
Ist diese Lösung nun abhängig vom Parameter [mm] $\alpha$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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Kannst du mir mal bitte genau zeigen we ich jetzt weiter zu rechnen habe,komme damit nicht klar,danke.
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Hallo scientyst,
Wenn Du eine Gleichung a*x=0 hast dann gibt es 2 Fälle:
1. a=0
Dann ist egal welches x ich einsetze 0*x=0 gilt für jedes x.
2. a [mm] \not= [/mm] 0
Dann muß x schon 0 sein damit die Gleichung gilt.
Also kannst Du jetzt E2 ausrechnen je nachdem wie [mm] \alpha [/mm] aussieht.
viele Grüße
mathemaduenn
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Deine beiden Fälle verstehe ich ja,aber was muss ich denn jetzt weiter machen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Di 10.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach mit den Hinweisen die Fragen beantworten, d.h. die Lösung(en) hinschreiben, sonst genauer sagen, warum du das nicht kannst.
Gruss leduart
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Wie komme ich jetzt auf E1,E2 und E3???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Di 10.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst E2, dann einsetzen dann E3 dann E2,
Du kannst doch sicher Glsysteme lösen
Gruss leduart
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