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| Aufgabe | Finden Sie jeweils alle Lösungen des Gleichungssystems [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] mit Hilfe des Gauß-Algorithmus, wobei
A = [mm] \pmat{ 1 & 4 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 8 & 10 & 2 \\ 2 & 12 & 15 & 3 }, \vec{b} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 } [/mm] |
Hallo ertmal :),
also die Aufgabenstellung an sich ist ja ganz leicht. Mit Hilfe des Gauß-Algorithmus erhalte ich die Lösung [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}. [/mm] is ja auch logisch. jedoch wurde uns als Lösung L = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \IR\vektor{0 \\ \bruch{-3}{4} \\ 1 \\ -2} [/mm] angegeben.
Wie komme ich auf den 2. Teil der Lösung? Woher kommt das Vielfache des Vektors [mm] \vektor{0 \\ -\bruch{3}{4} \\ 1 \\ -2} [/mm] ? Ich stehe total aufm Schlauch :(
Im voraus schonmal ein dankeschön :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Finden Sie jeweils alle Lösungen des Gleichungssystems
> [mm]A\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] mit Hilfe des Gauß-Algorithmus, wobei
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 4 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 8 & 10 & 2 \\ 2 & 12 & 15 & 3 }, \vec{b}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 }[/mm]
> Hallo ertmal :),
> also die Aufgabenstellung an sich ist ja ganz leicht. Mit
> Hilfe des Gauß-Algorithmus erhalte ich die Lösung [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}.[/mm]
> is ja auch logisch. jedoch wurde uns als Lösung L =
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\IR\vektor{0 \\ \bruch{-3}{4} \\ 1 \\ -2}[/mm]
> angegeben.
> Wie komme ich auf den 2. Teil der Lösung?
Um das zu sehen, brauchen wir die Matrix, die du als Ergebnis der Umformungen mit dem Gauss-Algorithmus erhalten hast.
Sie enthält genau eine Zeile mit nur Nullen. Wenn du sie umschreibst zu einem System von Gleichungen, dann kannst du nach 3 Variablen auflösen (in Abhängigkeit von einer verbelibenden Variablen = Parameter). Daraus ergibt sich die angegebene Lösung.
LG
Will
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Maschbauer |
Ah! Danke, habs geschafft und auch verstanden ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
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