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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Sa 07.02.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Folgende LGS sind nach dem Gauß´schen Eliminationsverfahren zu lösen:
a) [mm] \vmat{ 1 & 1 & 2 & | & 3 \\ 2 & 2 & 5 & | & -4 \\ 5 & 5 & 11 & | & 6 }
[/mm]
b) [mm] \vmat{ 1 & 1 & 2 & | & 0 \\ 2 & 2 & 5 & | & 0 \\ 5 & 5 & 11 & | & 0 }
[/mm]
c) [mm] \vmat{ 2 & 1 & -3 & | & 1 \\ 4 & 2 & -6 & | & 2 \\ -6 & -3 & 9 & | & -3 } [/mm] |
bei a) komme ich auf einen Widerspruch in der dritten Gleichung ist z=-9 und in der zweiten ist z=-10, hat das System dann keine Lösung?
bei b) komme ich auch irgendwie nicht sehr weit z=0 aber dann komme ich auf x+y+2*0=0, was bedeutet dass für das Lösen des Systems?
c) die zweite und dritte Gleichung wird komplett eliminiert, und nun?
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Hallo haZee,
zu a) Ich erhalte
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 22 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -9 }
[/mm]
Offensichtlich gibt es hier keine Lösung, die das System löst.
zu b) Hier erhalte ich
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
Es ergibt sich also [mm] x_{1}=-x_{2}
[/mm]
zu c)
Ja, die Matrix lässt sich hier vollständig eliminieren. Was mag das wohl heißen? Keine Idee?
Allgemeiner Hinweis: Schreibe deine Matrizen auf diese Art [mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} \\ y_{1} & y_{2} }. [/mm]
[mm] \vmat{ x_{1} & x_{2} \\ y_{1} & y_{2} } [/mm] Mit dieser Schreibweise deutet man üblicherweise die Berechnung der Determinante an.
Gruß, Marcel
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