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| Aufgabe | Gibt es a [mm] \in \IR, [/mm] für welche das lineare Gleichungssystem
[mm] \pmat{ 1+a & a+2 & 2a+3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 } *\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}= \vektor{0 \\ 0 \\ a}
[/mm]
i)genau eine Lösung ii)keine Lösung iii) mehrere Lösungen besitzt?Bestimmen sie jeweils alle reelen Lösungen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus. |
Hallo Freunde der Mathematik,
hänge leider bei dieser Aufgabe ein wenig. Wenn die Det. ungleich null ist, dann gibt es eine eindeutige Lösung. Hab das ausgerechnet und raus gefunden, dass a ungleich -1 sein muss. Aber wie mache ich jetzt weiter?Wie formuliere ich meine Lösung? Mit dem Gauß bin ich soweit gekommen:
[mm] \pmat{ a & a & 2a+1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } =\vektor{-a \\ 0 \\ a}
[/mm]
Gruß
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Hallo derahnhungslose,
> Gibt es a [mm]\in \IR,[/mm] für welche das lineare
> Gleichungssystem
> [mm]\pmat{ 1+a & a+2 & 2a+3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 } *\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}= \vektor{0 \\ 0 \\ a}[/mm]
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> i)genau eine Lösung ii)keine Lösung iii) mehrere
> Lösungen besitzt?Bestimmen sie jeweils alle reelen
> Lösungen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.
> Hallo Freunde der Mathematik,
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> hänge leider bei dieser Aufgabe ein wenig. Wenn die Det.
> ungleich null ist, dann gibt es eine eindeutige Lösung.
> Hab das ausgerechnet und raus gefunden, dass a ungleich -1
> sein muss. Aber wie mache ich jetzt weiter?Wie formuliere
> ich meine Lösung? Mit dem Gauß bin ich soweit gekommen:
> [mm]\pmat{ a & a & 2a+1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } =\vektor{-a \\ 0 \\ a}[/mm]
>
Aus der letzten Zeile folgerst Du [mm]x_{1}=a[/mm]
Aus der zweiten Zeiler folgerst Du [mm]x_{3}=)-x_{2}[/mm]
Diese Information setzt Du jetzt in die 1. Zeile ein,
und schaust für welche a Lösungen besitzt.
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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> Hallo derahnhungslose,
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> > Gibt es a [mm]\in \IR,[/mm] für welche das lineare
> > Gleichungssystem
> > [mm]\pmat{ 1+a & a+2 & 2a+3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 } *\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}= \vektor{0 \\ 0 \\ a}[/mm]
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> > i)genau eine Lösung ii)keine Lösung iii) mehrere
> > Lösungen besitzt?Bestimmen sie jeweils alle reelen
> > Lösungen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.
> > Hallo Freunde der Mathematik,
> >
> > hänge leider bei dieser Aufgabe ein wenig. Wenn die Det.
> > ungleich null ist, dann gibt es eine eindeutige Lösung.
> > Hab das ausgerechnet und raus gefunden, dass a ungleich -1
> > sein muss. Aber wie mache ich jetzt weiter?Wie formuliere
> > ich meine Lösung? Mit dem Gauß bin ich soweit gekommen:
> > [mm]\pmat{ a & a & 2a+1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } =\vektor{-a \\ 0 \\ a}[/mm]
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> Aus der letzten Zeile folgerst Du [mm]x_{1}=a[/mm]
>
> Aus der zweiten Zeiler folgerst Du [mm]x_{3}=)-x_{2}[/mm]
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> Diese Information setzt Du jetzt in die 1. Zeile ein,
> und schaust für welche a Lösungen besitzt.
in meiner ersten Zeile steht ja x1a+x2a+x3(2a+1)=-a oder hab ich das falsch verstanden? wenn ich hier jetzt x1=a einsetzte und x2=x3 dann sieht das ja so aus:
[mm] a^2-x3a+x3(2a+3)=-a [/mm] hast du das so gemeint?
>
> > Gruß
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo derahnungslose,
> > Hallo derahnhungslose,
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> > > Gibt es a [mm]\in \IR,[/mm] für welche das lineare
> > > Gleichungssystem
> > > [mm]\pmat{ 1+a & a+2 & 2a+3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 } *\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}= \vektor{0 \\ 0 \\ a}[/mm]
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> > > i)genau eine Lösung ii)keine Lösung iii) mehrere
> > > Lösungen besitzt?Bestimmen sie jeweils alle reelen
> > > Lösungen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.
> > > Hallo Freunde der Mathematik,
> > >
> > > hänge leider bei dieser Aufgabe ein wenig. Wenn die Det.
> > > ungleich null ist, dann gibt es eine eindeutige Lösung.
> > > Hab das ausgerechnet und raus gefunden, dass a ungleich -1
> > > sein muss. Aber wie mache ich jetzt weiter?Wie formuliere
> > > ich meine Lösung? Mit dem Gauß bin ich soweit gekommen:
> > > [mm]\pmat{ a & a & 2a+1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } =\vektor{-a \\ 0 \\ a}[/mm]
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> > Aus der letzten Zeile folgerst Du [mm]x_{1}=a[/mm]
> >
> > Aus der zweiten Zeiler folgerst Du [mm]x_{3}=)-x_{2}[/mm]
> >
> > Diese Information setzt Du jetzt in die 1. Zeile ein,
> > und schaust für welche a Lösungen besitzt.
>
> in meiner ersten Zeile steht ja x1a+x2a+x3(2a+1)=-a oder
> hab ich das falsch verstanden? wenn ich hier jetzt x1=a
> einsetzte und x2=x3 dann sieht das ja so aus:
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> [mm]a^2-x3a+x3(2a+3)=-a[/mm] hast du das so gemeint?
>
Hier muss es doch so heissen:
[mm]a^2-x3a+x3(2a+\red{1})=-a[/mm]
Ja, das hab ich so gemeint.
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> > > Gruß
> > >
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> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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habs auch gerade gemerkt :) VIELEN DANK ! :)
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vllt. könntest du mir schnell sagen, wann ein LGS keine Lösung hat. 1 Fall kenne ich schon, wenn wir eine Zeile haben mit einem Widerspruch. Müsste doch bestimmt eine Formel geben. DANKE :)
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Hallo, machen wir mal die schon bekannte Gleichung schön
[mm] a^{2}-a*x_3+(2a+1)*x_3=-a
[/mm]
[mm] (a+1)*x_3=-a-a^{2}
[/mm]
stelle nach [mm] x_3 [/mm] um, jetzt gibt es doch so Dinge, wie z.B. Division durch Null
Steffi
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> Hallo, machen wir mal die schon bekannte Gleichung schön
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> [mm]a^{2}-a*x_3+(2a+1)*x_3=-a[/mm]
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> [mm](a+1)*x_3=-a-a^{2}[/mm]
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> stelle nach [mm]x_3[/mm] um, jetzt gibt es doch so Dinge, wie z.B.
> Division durch Null
>
> Steffi
Danke Steffi :) die Umstellung hab ich verstanden. Aber wie es scheint habe ich doch größere Verständnisprobleme :/ am Anfang habe ich geschrieben wenn die Determinante [mm] \not= [/mm] 0 ist, dann gibt es eine eindeutige Lösung. Wenn die Determinante = 0 ist, dann gibt es unzählige Lösungen. Bei der Berechnung meiner Determinante ist raus gekommen detA=-1a-1, also für a=-1gibt es unzählige Lösungen und wenn ich jetzt das Ergebnis von dir nehme, dann widerspricht sich doch das???O.o AAAAHHHH
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Fr 02.12.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
bei $ [mm] (a+1)\cdot{}x_3=-a-a^{2} [/mm] $
hast du doch für a=1:
[mm] 0*x_3=-2 [/mm] also gibt es kein x-3 und damit keine lösung. wahrscheinlich hast du trotz verbot durch 0 zu teilen durch a+1 geteilt!
wenn man parameter hat. muss man bein dividieren eben vorsichtig sein!
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 01.12.2011 | | Autor: | Chris161 |
Ich habe die gleiche Aufgabe
Ich habe sie schon mit dem Gauß-Algorythmus gelöst, sodass ich die lösungen für [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] x_{3}
[/mm]
erhalte
mein problem ist, dass wenn ich diese werte in das der matrix zugrundeliegende lgs einsetze um eine fallunterscheidung zu machen, diese werte das lgs so lösen dass es nur einen fall gibt und zwar a=a gibt
was mache ich falsch??
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Hallo, was du falsch machst, kann ich nicht erahnen, du solltest deine Rechenschritte vorstellen, Steffi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Do 01.12.2011 | | Autor: | Chris161 |
mein ergebnis nach gauß
1 0 0 a
0 1 0 a
0 0 1 -a
eingesetzt in das lgs
a(1+a)+a(a+2)-a(2a+3)=0 -> 0=0
a -a =0 -> 0=0
a + 2a -2a =a -> a=a
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Hallo Chris161,
> mein ergebnis nach gauß
>
> 1 0 0 a
> 0 1 0 a
> 0 0 1 -a
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> eingesetzt in das lgs
>
> a(1+a)+a(a+2)-a(2a+3)=0 -> 0=0
> a -a =0 -> 0=0
> a + 2a -2a =a -> a=a
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 01.12.2011 | | Autor: | Chris161 |
ja und was sagt mir das jetzt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Fr 02.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
es sagt, dass deine lösung richtig ist. aber wahrscheinlich hast du irgendwo durch a+1 dividiert, und nicht dazugeschrieben, dass damit a+1=0 ausgenommen werden muss.
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Chris161 |
Aaaah ok danke jetzt seh ichs auch =)
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