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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 24.06.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Folgendes Gleichungssystem ist mit dem Gauß-Aglorithmus zu lösen:
a-2b+3c+4d+2e=5
-a+3b+2c+1d+0e=0
0a+1b+4c+7d+3e=1
2a-4b+0c+1d+0e=6
1a+0b-7c+2d-4e=-5 |
Ich komme an einen Punkt an dem mit einem Schlag die letzten beiden Variablen wegfallen und 0=0 herauskommt. Egal welche Zeile mit den letzten drei Variablen ich verwende. Gibt es für den Fall einen Sonderweg oder heisst das ich habe ich verrechnet?
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> Folgendes Gleichungssystem ist mit dem Gauß-Aglorithmus zu
> lösen:
> a-2b+3c+4d+2e=5
> -a+3b+2c+1d+0e=0
> 0a+1b+4c+7d+3e=1
> 2a-4b+0c+1d+0e=6
> 1a+0b-7c+2d-4e=-5
> Ich komme an einen Punkt an dem mit einem Schlag die
> letzten beiden Variablen wegfallen und 0=0 herauskommt.
> Egal welche Zeile mit den letzten drei Variablen ich
> verwende. Gibt es für den Fall einen Sonderweg oder heisst
> das ich habe ich verrechnet?
Hallo,
wenn das so ist, dann hat das Gleichungssystem nicht nur eine Lösung, sondern es hat dann viele Lösungen.
Ob Dus falsch oder richtig machst, können wir nur beurteilen, wenn Du uns zeigest, was Du tust.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 So 24.06.2012 | | Autor: | Lewser |
Danke, reiche ich gleich nahc, ich wollte nur wissen, was das bedeuten könnte. Ich mach mich ans abtippen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 So 24.06.2012 | | Autor: | Lewser |
Ersten Zeilen addieren:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 1 & -2 & 3 & 4 & 2 & 5 \\ -1 & 3 & 2 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
(Ergebnis I)
Von Ergebnis I Zeile 3 abziehen:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & 1 & 5 & 5 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 & 7 & 3 & 1}
[/mm]
(Ergebnis II)
Von Zeile 1 Zeile 5 abziehen:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 1 & -2 & 3 & 4 & 2 & 5 \\ 1 & 0 & -7 & 2 & -4 & -5}
[/mm]
(Ergebnis III)
Zu Ergebnis III addiere ich 2*Ergebnis I:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & -2 & 10 & 2 & 6 & 10 \\ 0 & 2 & 10 & 10 & 4 & 10}
[/mm]
(Ergebnis IV)
zu Ergebnis III addiere ich 2*Zeile 3:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & -2 & 10 & 2 & 6 & 10 \\ 0 & 2 & 8 & 14 & 6 & 2}
[/mm]
(Ergebnis V)
Von Ergebnis V ziehe ich 18*Ergebnis II ab:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & 0 & 18 & 16 & 12 & 12 \\ 0 & 0 & 18 & -36 & -18 & 72}
[/mm]
(Ergebnis VI)
Ergebnis IV und V teile ich durch 2:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & 0 & 9 & 8 & 6 & 6 \\ 0 & 0 & 10 & 6 & 5 & 10}
[/mm]
Erweitere beide um c auf 90 zu bringen:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & 0 & 90 & 80 & 60 & 60 \\ 0 & 0 & 90 & 54 & 45 & 90}
[/mm]
Subtrahiere:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & 0 & 0 & 26 & 15 & -30}
[/mm]
(Ergebnis VII)
Im letzten Schritt heben sich beide Variablen auf, da ich Ergebnis VII mit zwei erweitere und Ergebnis VI abziehen möchte:
[mm] \pmat{ a & b & c & d & e & S \\ 0 & 0 & 0 & 52 & 30 & -60 \\ 0 & 0 & 0 & 52 & 30 & -60}
[/mm]
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Hallo, halten wir doch die exakte Schreibweise ein:
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & 4 & 2 & 5 \\ -1 & 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 7 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 1 & 0 & -7 & 2 & -4 & -5}
[/mm]
neue 2. Zeile: Zeile 1 plus Zeile 2
neue 4. Zeile: 2 mal Zeile 1 minus Zeile 4
neue 5. Zeile: Zeile 1 minus Zeile 5
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & 4 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 5 & 5 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 & 7 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 6 & 7 & 4 & 4 \\ 0 & -2 &10 & 2 & 6 & 10}
[/mm]
neue 3. Zeile: Zeile 2 minus Zeile 3
neue 5. Zeile: 2 mal Zeile 2 plus Zeile 5
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & 4 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 5 & 5 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 6 & 7 & 4 & 4 \\ 0 & 0 &20 & 12 & 10 & 20}
[/mm]
nun bilde eine neue 4. und 5. Zeile, Ziel in der 3. Spalte steht jeweils die Null,
Steffi
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