Gauß-Elimination < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegegen Sei das Gleichungssystem:
x - y + z = 0
2x - 3y - z - 5e = 5
3x - 7y - z - 5e = -5
y - z - [mm] \lambda [/mm] e = 5
Bringen Sie das Gleichungssystem mittels Gauß Elimination in eine Dreiecksform |
Die Gauß-Elimination ist nicht das Problem, sondern wie gehe ich mit der unbekannten [mm] \lambda [/mm] in der letzten Gleichung vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegegen sei das Gleichungssystem:
> x - y + z = 0
> 2x - 3y - z - 5e = 5
> 3x - 7y - z - 5e = -5
> y - z - [mm]\lambda[/mm] e = 5
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> Bringen Sie das Gleichungssystem mittels Gauß Elimination
> in eine Dreiecksform
> Die Gauß-Elimination ist nicht das Problem, sondern wie
> gehe ich mit der unbekannten [mm]\lambda[/mm] in der letzten
> Gleichung vor?
Du unterwirfst es genau den Umformungen,
welche das Gauß-Verfahren verlangt. In
der Matrix treten dann halt Terme mit dem
Parameter [mm] \lambda [/mm] auf.
Al-Chw.
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| Aufgabe | Gegeben ist das Gleichungssystem:
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 0
2 [mm] x_{1} [/mm] - 3 [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] - 5 [mm] x_{4} [/mm] = 5
3 [mm] x_{1} [/mm] - 7 [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] - 5 [mm] x_{4} [/mm] = -5
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + [mm] \gamma x_{4} [/mm] = 5
Bringen Sie das Gleichungssystem mittels Gauß-Elimination in eine Dreiecksform |
Meine gedachte Lösung:
1 -1 1 0 = 0 | Multiplikationsfaktoren (-2), (-2), 3
2 -3 -1 -5 = 5
3 -7 +1 -5 = -5
0 1 -1 + [mm] \gamma [/mm] = 5
-------------------------------------------------
1 -1 1 0 = 0 | Multiplikationsfaktoren (-1),3
0 -1 -3 -5 = 5
1 -5 -1 -5 = -5
3 -2 2 [mm] \gamma [/mm] = 5
-------------------------------------------------
1 -1 1 0 = 0 | Multiplikationsfaktoren (1)
0 -1 -3 -5 = 5
1 -4 -2 0 = -10
3 -5 -7 -15 [mm] \gamma [/mm] = 20
Ich habe das Gefühl ich mache hier einen Fehler, ich komme auf keine Dreiecksform. Könnte mir jemand helfen, das zu verstehen was ich zu tun habe. Vielen Dank
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> Gegeben ist das Gleichungssystem:
> [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 0
> 2 [mm]x_{1}[/mm] - 3 [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] - 5 [mm]x_{4}[/mm] = 5
> 3 [mm]x_{1}[/mm] - 7 [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] - 5 [mm]x_{4}[/mm] = -5
> [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + [mm]\gamma x_{4}[/mm] = 5
> Bringen Sie das Gleichungssystem mittels Gauß-Elimination
> in eine Dreiecksform
Hallo,
durch Deine Multiplikationsfakoren blicke ich nicht durch.
das Gaußverfahren geht doch so:
man formt zuerst so um, daß man in der ersten Spalte unterhalb des 1. Elementes nur Nullen stehen hat,
anschließend macht man Nulen unterhalb des 2. Elementes der 2. Spalte usw.
Ich schreib das GS jetzt mal als Matrix auf
[mm] \pmat{1&-1&1&0&&|0\\2&-3&-1&-5&&|5\\3&-7&1&-5&&|-5\\0&1&-1&\gamma&&|5}.
[/mm]
Jetzt 2. Zeile-2*1.Zeile
3.Zeile - 3*1.Zeile
4. Zeile ist schon fertig:
--> [mm] \pmat{1&-1&1&0&&|0\\0&-1&-3&-5&&|5\\0&-4&-2&-5&&|-5\\0&1&-1&\gamma&&|5}
[/mm]
Jetzt steuert man Nullen unterhalb der -1 in der 2. Spalte an.
3.Zeile-4*2.Zeile
4. Zeile +2. Zeile
--> [mm] \pmat{1&-1&1&0&&|0\\0&-1&-3&-5&&|5\\0&0&...&...&&|...\\0&0&...&-5+\gamma&&|10}
[/mm]
Nun mußt Du auch noch an der dritten Position der letzten Zeile eine Null erzeugen, dann hast Du Deine Dreiecksform.
Gruß v. Angela
> Meine gedachte Lösung:
>
> 1 -1 1 0 = 0 | Multiplikationsfaktoren (-2), (-2), 3
> 2 -3 -1 -5 = 5
> 3 -7 +1 -5 = -5
> 0 1 -1 + [mm]\gamma[/mm] = 5
> -------------------------------------------------
> 1 -1 1 0 = 0 | Multiplikationsfaktoren (-1),3
> 0 -1 -3 -5 = 5
> 1 -5 -1 -5 = -5
> 3 -2 2 [mm]\gamma[/mm] = 5
> -------------------------------------------------
> 1 -1 1 0 = 0 | Multiplikationsfaktoren (1)
> 0 -1 -3 -5 = 5
> 1 -4 -2 0 = -10
> 3 -5 -7 -15 [mm]\gamma[/mm] = 20
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> Ich habe das Gefühl ich mache hier einen Fehler, ich komme
> auf keine Dreiecksform. Könnte mir jemand helfen, das zu
> verstehen was ich zu tun habe. Vielen Dank
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