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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Maurizz |
| Aufgabe | a) Geben Sie die Lösung [mm] x_{1},x_{2},x_{3} \in \IC [/mm] des linearen Gleichungssystems in der Form [mm] x_{j} [/mm] = [mm] a_{j}+b_{j}i, a_{j}, [/mm] b{j} [mm] \in \IR [/mm] und j = 1,2,3 an.
[mm] \pmat{ (1+i) & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & i \\ 0 & 0 & i & 1} [/mm]
b) Für welche [mm] \alpha \beta \gamma \in \IR [/mm] is das lineare Gleichungssystem lösbar?
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & (\alpha + 3) & 2 & 3\gamma \\ 3 & 3 & (a^{2}+2) & (\beta-2) \\ 3 & (\alpha + 4) & 3 & (\gamma)^{2} } [/mm] |
a)
[mm] x_{2} [/mm] = i
[mm] x_{3}*i [/mm] = 1
[mm] x_{1}(1+i) [/mm] + [mm] 2x_{3}*i [/mm] = 0
Ich weiß nicht ob ich die Zeilen richtig herausgelesen haben.
Und wie ich das in die Form a + bi überführen soll.
b)
Nachdem ich etwas gerechnet habe:
[mm] \pmat{1 & 0 & 0 & \bruch{-3\gamma\alpha-3\gamma+\beta\alpha+\beta-2\alpha-2}{\alpha^{2}-1} \\
0 & 1 & 0 & \bruch{3\gamma}{\alpha+1} \\ 0 & 0 & 1 & \bruch{\beta-2}{\alpha-1} \\ 0 & (\alpha+1) & 0 & \gamma^{2}}
[/mm]
Was ist mit der 4. Zeile? Kann ich sie einfach stehen lassen als eine andere Formel für [mm] x_{2}?
[/mm]
Bzw. stimmt überhaupt irgendwas von dem was ich da gemacht habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Maurizz |
Die b) hat sich erledigt.
Hab nochmal neu gerechnet und dann Fallunterscheidungen für [mm] \alpha \beta \gamma [/mm] gemacht.
Zur a) dreh ich mich im moment immer noch im kreis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Di 11.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. das ist die erweiterte matrix, die letzte Spalte der Ergebnisvektor? dann ist
$ [mm] x_{2} [/mm] $ = i
$ [mm] x_{3}\cdot{}i [/mm] $ = 1
$ [mm] x_{1}(1+i) [/mm] $ + $ [mm] 2x_{3}\cdot{}i [/mm] $ = 0
die letzte zeile muss wohl
$ [mm] x_{1}(1+i) [/mm] $ + $ [mm] 2x_{3} [/mm] $
sein, wenn ich deine matrix richtig lese
also hast du [mm] x_1=i [/mm] oder 0+i*1 [mm] b_1=1 a_1=0
[/mm]
[mm] x_1*(1+i)-2i=0
[/mm]
[mm] x_1=2i/(1+i) [/mm] mit (1-i) erweitern, dann hast du da wieder a+ib stehen.
einen Bruch mit kompl Zahl im Nenner erweitert man immer mit dem konj. kompl, des Nenners.
Gruss leduart
Gruss leduart
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