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hallo kann mir mal bitte einer dringend weiter helfen und zwar komme ich mit dieser aufgabe hier nicht weiter:
1) eine ganzrationale kostenfunktion 3.grades mit der funktionsgleichung K(x)= ax³+bx²+cx+d, intervall (0;10) ist durch folgende wertetabelle gekennzeichnet:
x = 0 2 4 6
K(x)= 12 38 48 90
a) bestimmen sie die koeffizienten a,b,c,d mit hilfe des gauß- algorithmus.
ich habe bei dieser aufgabe nur das einzigste problem und zwar wie ích die KOSTENFUNKTION mit hilfe des gauß- algorithmus bekomme??? ich habe davon echt noch nie was gehört die anderen aufgaben dazu kann ich die gewinnzone, gewinnmaximum, betriebsoptium und betriebsminimum aber ich brauche dafür die KOSTENFUNKTION sonst kann ich den gewinn nicht berechnen!!! kann mir das einer mal bitte erklären damit ich weiter rechnen kann!!! wäre echt dankbar dafür!!!
lg sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Do 01.02.2007 | | Autor: | Riley |
hi hiphopergirl!
setz doch einfach mal deine werte in die gegebene funktion ein:
K(x)= ax³+bx²+cx+d
K(0) = 0 a + 0 b + 0 c + d = 12
K(2) = [mm] 2^3 [/mm] * a + [mm] 2^2 [/mm] * b + 2 c + d = 38
....
K(6) = [mm] 6^3 [/mm] *a + [mm] 6^2 [/mm] b + 6 c + d = 90
und dieses LGS kannst du ja so in Matrix-Vektorform schreiben:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 2^3 & 2^2 & 2 & 1 \\ 4^3 & 4^2 & 4 & 1\\ 6^3 & 6^2 & 6 & 1 }^\cdot \vektor{a \\ b \\ c \\d } =\vektor{12 \\ 38 \\ 48 \\ 90}
[/mm]
und das kannst du jetzt mit dem gauß-algo lösen, oder??
viele grüße
riley
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hallo nochmal für die schnelle hilfe habe das obere ja jetzt verstenden das man die x werte in die kostenfunktion einsetzten muss aber den anderen schritt nicht weil ich das ja noch nie vorher gemacht habe weiß ich leider nicht wie das funktionieren soll kann mir das mal bitte einer ausführlich erklären wie das geht!
(und dieses LGS kannst du ja so in Matrix-Vektorform schreiben:
und das kannst du jetzt mit dem gauß-algo lösen, oder?? )
danke schonmal
lg sarah
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hallo!!!
wir haben die aufgabe zu der kostenfunnktion heute in der schule besprochen und mit den gauß- algorithmus gerechnet!!!
aber mein problem ist das ich das alles nicht verstehe wie man auf die funktion am ende kommt also die zahlen
die kostenfunktion lautet= K(x)= x³-8x²+25x+12
das nützt mir aber nichts wenn ich die kostenfuktion habe weil ich möchte soo gerne den rechenweg dahin kapieren weil mir ist die nächste mathearbei sehr wichtig!!!!
BITTE KANN MIR EINER DIE GANZEN SCHRITTE BIS ZUR KOSTENFUNKTION AUSFÜHRLICH ERKLÄREN DAS WÄRE ECHT NETT!!!
ich muss wieder eine aufgabe lösen und zwar
x 0 1 3 7
K(x) 4,5 24 39 57
ich habe das mal versucht aber weil ich den rechenweg ja nicht verstehe habe ich die kostenfunktion raus K(x)= 0,5x³-8x²+26,5x+4,5
aber die stimmt nicht weil die werte nicht übereinstimmen.
bitte kann mir einer weiter helfen bitte vielmals
lg sarah
danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Fr 02.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> BITTE KANN MIR EINER DIE GANZEN SCHRITTE BIS ZUR
> KOSTENFUNKTION AUSFÜHRLICH ERKLÄREN DAS WÄRE ECHT NETT!!!
>
>
> ich muss wieder eine aufgabe lösen und zwar
>
> x 0 1 3 7
> K(x) 4,5 24 39 57
Ganz langsam:
Du weisst [mm] k(x)=ax^3+bx^2+cx [/mm] +d
und du weisst K(0)=4,5
also a*0+b*0+c*0+d=4,5 also d=4,5
dann noch K(1)=24
also [mm] a*1^3+b*1^2+c*1+d=24 [/mm] also a+b+c+d=24
dann K(3)=39 also
[mm] a*3^3+b*3^2+c*3+d=39 [/mm] also 27a+9b+3c+d=39
und K(7)=57 also
[mm] a*7^3+b*7^2+c*7+d=57 [/mm] also 343a+49b+7c =57
jetzt hast du alle Gleichungen:
343a+49b+7c+d=57
27a+ 9b+3c+d=39
a+ b+ c+d=24
d=4,5
Jetzt musst du dieses Gleichungssystem nach Gauss loesen.
(Tip: erst ueberall d=4,5 einsetzen, auf beiden Seiten abziehen, die erste Gleichung dann durch 7 teilen, die 2te durch 3, dann wird es viel einfacher.)
als Ergebnis bekommst du die Zahlen a,b,c,d, und setzt sie in K(x) ein.
Wenn du Schwierigkeiten mit dem Gleichungssystem hast, schreib auf, wie weit du kommst, deine genaue Rechnung, dann kann dir sicher jemand weiter helfen
Gruss leduart
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hallo!!!
ja ich schreibe meinen kompletten rechenweg einmal hier auf und zwar:
1) +d = 4,5
2) 1a + 1b +1c + d = 24
3) 27a +9b + 3c + d = 39
4) 343a + 49b + 7c + d =57
hier habe ich 4,5 abgezogen!
1) +d = 4,5
2) 1a + 1b +1c + d = 19,5
3) 27a +9b + 3c + d = 34,5
4) 343a + 49b + 7c + d = 52,5
1) +d = 4,5
2) 1a + 1b +1c = 19,5
3) 24a +6b = -24
4) 336a + 42b = -84
hier habe ich die zeíle 2) 1a + 1b +1c = 19,5
mit 3* genommen und von der abgezogen
27a +9b + 3c + d = 34,5. danach mit 7 multipliziert 2) 1a + 1b +1c = 19,5 und von der zeile wieder abgezogen
4) 343a + 49b + 7c + d = 52,5.
1) +d = 4,5
2) 1a + 1b +1c = 19,5
3) 24a +6b = -24
4) 168a = -84 /168
hier habe ich die zeile mit 7 * genommen
3) 24a +6b = -2 und von der zeile wieder abgezogen 4) 336a + 42b = -84.
1) +d = 4,5
2) 1a + 1b +1c = 19,5
3) 24a +6b = -24
4) a = 0,5
hier habe ich nur die 84/168 .
1) +d = 4,5
2) 1a + 1b +1c = 19,5
3) 24a +6b = -24
4) a = 0,5
hier habe ich die 3. zeile 3) 24a +6b = -24
-24/6 geteilt.
so danach habe ich 1) d= 4,5 2)c= 26,5 3)b= -8 4) a=0,5
die gleichung lautet K(x)= 0,5x³-8x²+26,5x+4,5
aber da muss ein fehler sein weil die werte für x nicht mit der kostenfunktion übereinstimmen wenn ich die für x einsetzte!!!
ich hoffe das mir JETZT einer weiter helfen kann ich komme echt nicht zurecht ich möchte endlich die rechenschritte wie man auf die funktion kommt verstehen bitte glaubt mir ich habe mir schon die ganze zeit richig mühe gemacht ok!!!
danke schonmal für eure hilfe freue mich wenn ich das endlich mal kann was ich bezweifel ich finde das richtig schwer!!!
lg sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Dunbi |
Hi Sarah,
hier die Lösung: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
-->Einfach die Bedingungen eingeben....und du bekommt folgendes:
Gleichungssystem:
1a + 1b + 1c + d = 24
27a + 9b + 3c + d = 39
343a + 49b + 7c + d = 57
0a + 0b + 0c + d = 4,5
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: a, b, c, d, Konstante
1 1 1 1 24
27 9 3 1 39
343 49 7 1 57
9
0 0 0 1
2
Die Koeffizienten werden zeilenweise durch Multiplikation mit dem kgV der Nenner
und anschließende Division durch den ggT ganzzahlig gemacht.
1 1 1 1 24
27 9 3 1 39
343 49 7 1 57
0 0 0 2 9
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das -27fache der 1. Zeile addiert:
1 1 1 1 24
0 - 18 - 24 - 26 - 609
343 49 7 1 57
0 0 0 2 9
Zur 3. Zeile wird das -343fache der 1. Zeile addiert:
1 1 1 1 24
0 - 18 - 24 - 26 - 609
0 - 294 - 336 - 342 - 8175
0 0 0 2 9
Die Zeile 3 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:
1 1 1 1 24
0 - 18 - 24 - 26 - 609
0 - 98 - 112 - 114 - 2725
0 0 0 2 9
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zum 18fachen der 1. Zeile wird die 2. Zeile addiert:
18 0 - 6 - 8 - 177
0 - 18 - 24 - 26 - 609
0 - 98 - 112 - 114 - 2725
0 0 0 2 9
Zum 9fachen der 3. Zeile wird das -49fache der 2. Zeile addiert:
18 0 - 6 - 8 - 177
0 - 18 - 24 - 26 - 609
0 0 168 248 5316
0 0 0 2 9
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zum 28fachen der 1. Zeile wird die 3. Zeile addiert:
504 0 0 24 360
0 - 18 - 24 - 26 - 609
0 0 168 248 5316
0 0 0 2 9
Zum 7fachen der 2. Zeile wird die 3. Zeile addiert:
504 0 0 24 360
0 - 126 0 66 1053
0 0 168 248 5316
0 0 0 2 9
Die Zeilen 1 und 2 können per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:
21 0 0 1 15
0 - 42 0 22 351
0 0 168 248 5316
0 0 0 2 9
Mit der 4. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 4. Spalte auf 0 gebracht.
Vom Doppelten der 1. Zeile wird die 4. Zeile subtrahiert:
42 0 0 0 21
0 - 42 0 22 351
0 0 168 248 5316
0 0 0 2 9
Zur 2. Zeile wird das -11fache der 4. Zeile addiert:
42 0 0 0 21
0 - 42 0 0 252
0 0 168 248 5316
0 0 0 2 9
Zur 3. Zeile wird das -124fache der 4. Zeile addiert:
42 0 0 0 21
0 - 42 0 0 252
0 0 168 0 4200
0 0 0 2 9
Nun wird zeilenweise durch die Diagonalelemente dividiert:
1
1 0 0 0
2
0 1 0 0 - 6
0 0 1 0 25
9
0 0 0 1
2
In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
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hallo!!!
dankeschön erstmal für deine mühe mir alle schritte zu erklären das macht selten einer hier nur das problem ist das wir das in der schule heute anders gelernt haben und nicht so wie deine art!!!deswegen muss ich einen finden der mir das so erklärt wie wir das heute in der schule gelernt haben!!! ich hoffe ich werde das auch mal verstehen weil was bringt mir die kostenfunktion!!!!
trotzdem vielen lieben dank!!!!
schönes wochenende
lg sarah
übrigens tolle internetseite!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:49 Sa 03.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Girl
Du hast schon fast alles richtig, nur ein kleiner Fehler, den ich dir unten zeige.
dunbi hat fast dasselbe gemacht, nur die a,b,c,d hinter den Zahlen weggelassen,
weil man das a immer als erstes, das b als 2. usw hinschreibt.
> hallo!!!
> ja ich schreibe meinen kompletten rechenweg einmal hier
> auf und zwar:
>
> 1) +d = 4,5
> 2) 1a + 1b +1c + d = 24
> 3) 27a +9b + 3c + d = 39
> 4) 343a + 49b + 7c + d =57
>
> hier habe ich 4,5 abgezogen!
>
> 1) +d = 4,5
> 2) 1a + 1b +1c + d = 19,5
> 3) 27a +9b + 3c + d = 34,5
> 4) 343a + 49b + 7c + d = 52,5
>
>
> 1) +d = 4,5
> 2) 1a + 1b +1c = 19,5
> 3) 24a +6b = -24
> 4) 336a + 42b = -84
>
> hier habe ich die zeíle 2) 1a + 1b +1c = 19,5
> mit 3* genommen und von der abgezogen
> 27a +9b + 3c + d = 34,5. danach mit 7 multipliziert 2) 1a +
> 1b +1c = 19,5 und von der zeile wieder abgezogen
> 4) 343a + 49b + 7c + d = 52,5.
>
>
> 1) +d = 4,5
> 2) 1a + 1b +1c = 19,5
> 3) 24a +6b = -24
> 4) 168a = -84 /168
Bis hier seh ich keinen Fehler! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
> hier habe ich die zeile mit 7 * genommen
> 3) 24a +6b = -2 und von der zeile wieder abgezogen 4) 336a
> + 42b = -84.
>
>
> 1) +d = 4,5
> 2) 1a + 1b +1c = 19,5
> 3) 24a +6b = -24
> 4) a = 0,5
>
> hier habe ich nur die 84/168 .
Und dabei hast du das Minuszeichen vergessen! Dein einziger Fehler! also a=-0,5 ! und dann damit weiter, dann aendern sich die anderen Ergebnisse auch.
Vorzeichen sind bei allen Leuten leider die haeufigsten Fehler, also im Prinzip hast du das wirklich gut und sorgfaeltig gemacht.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Do 01.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sarah,
da du aus der ersten Gleichung erkennst, dass d=12 ist, kannst du das System auf 3 Gleichungen reduzieren.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Dunbi |
Hi Hippo....,
ich weiß, wie du dich fühlst....ich stand vor ein paar Monaten vor dem selben Porblem. Folgende Homepage hat mir super geholfen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/lgsbsp2.htm
Eine geniale Erklärung und genialen Beispielen...auch ist irgendwo auf der HP eine Modul, wo du deine Bedingung eingeben kannst und das Ergebnis MIT Zwischenschritten bekommst...viel Spaß, Dunbi
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Eliminationsverfahren nach Gauß
