Gauß am Würfel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Sa 29.05.2010 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Eine Punktladung q befindet sich auf der Ecke eines Würfels mit der Kantenlänge a. Berechnen die den elektrischen Fluss durch den Würfel
a) explizit
b) mit Hilfe des Gaußschen Satzes |
Hi :)
Habe noch Probleme bei dieser Aufgabe.
Ich weiß nicht genau, welche Flächen ich betrachten muss. Sind es nur 3 Stück, also die jeweils gegenüberliegenden?
Ich würde es so ausrechnen: [mm] \Psi=\integral_{A}^{}{B*dA}=q
[/mm]
Daraus dann 3 Integrale machen für je eine Fläche? Wenn ich jetzt aber n E feld einer Punktladung nehme, hängt das von r² ab. Meine Integrale gehen über dxdy, dydz, dxdz. Wenn ich da für r den pythagoras nehme, wie soll ich denn dann [mm] \bruch{1}{x²+y²+z²} [/mm] integrieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch erst mal das Skalarprodukt füe [mm] \vec{E}*\vec{dA} [/mm] für eine Seite auf, ich seh nicht , wie da $ [mm] \bruch{1}{x+y+z} [/mm] $ vorkommt.z ist fest für die Seite wo |dA|=dxdy
und [mm] 1/(a+x^2)dx [/mm] kann man integrieren
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 So 30.05.2010 | | Autor: | kappen |
Danke für die Antwort.
bei [mm] \overrightarrow{E} [/mm] ist [mm] \overrightarrow{e_r} [/mm] der Vektor, bei [mm] \overrightarrow{A}=\overrightarrow{e_z}dxdy
[/mm]
Wie krieg ich die denn zusammen? [mm] \overrightarrow{e_z}=\vektor{0\\0\\1}. \overrightarrow{e_r}=\vektor{x\\y\\z}? [/mm] Wenn ich das skalar multipliziere bleibt nur noch z über, aber eben auch noch [mm] r^2. [/mm] Muss ich das r denn nun umschreiben oder nicht?t
Also so in der Art: [mm] \bruch{z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} [/mm] nach z integriert geht mit logarithmischer Integration, da die Ableitung im Zähler steht. Ist denn das dann korrekt oder muss ich was anderes mit dem r² machen?
EDIT okay, war schwachsinn, z ist ja hier konstant.
Tut mir leid wenn ich mich so blöd anstelle, aber wir haben in mathe solche Integrale noch nicht gemacht, "rechnen" aber in der Physik fleißig damit rum :D
Danke & schöne Grüße
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Hallo!
Ja, das denke ich auch immer. Man lernt in Mathe oft sehr komplexe Integrale zu lösen - aber zumindest in der Physik ist es an der Tagesordnung, die Integral- und Differenzialrechnung auch oft auf Vektoren anzuwenden.
In der Unterstufe werden noch recht häufig irgendwelche Aufgaben behandelt, die (wenn auch gekünstelt) was mit der Realität zu tun haben. Bei e-Funktionen gibts noch die "Bakterienkultur-Aufgaben", aber bei Integralen und Ableitungen wird die Anwendung meist völlig in den Hintergrund gestellt.
Aber gut, was ich eigentlich wollte:
> EDIT okay, war schwachsinn, z ist ja hier konstant.
ist deine Frage nun geklärt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \vec{E}=k/r^3*\vec{r}
[/mm]
oder mit dem Einheitavektor in r Richtung und nicht mit [mm] \vec{r} [/mm] skalar mult.
d.h. du must nicht [mm] 1/(x^2+y^2+1) [/mm] dxdy integrieren
sondern , was einfacher [mm] ist:1/(\sqrt{x^2+y^2+1}^3) [/mm] dxdy
Intgrale, die einem schwer fallen gibt man erstmal in
http://integrals.wolfram.com
ein, aus dem Ergebnis,findest du oft, nen Weg das dsnn selbst zu finden.
denk dran, für die Integration üb er x ist y ne Konstante.
2.der Fluss durch alle 3 Flächen ist gleich groß
gruss lediart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 So 30.05.2010 | | Autor: | kappen |
Okay, dann nehm ich die andere form :)
Aber es ist nötig, r umzuschreiben. Die Stammfunktion finde ich :) dankeschön.
Ich frage mich aber, wie du auf [mm] \bruch{1}{(\sqrt{x^2+y^2+1}^3)} [/mm] kommst, wie kannst du z da einfach kürzen? Ich sehe doch richtig, dass ich [mm] \overrightarrow{r}=\vektor{x\\y\\z} [/mm] skalar mit [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] multipliziere und deswgn noch n z im Zähler habe, oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Okay, dann nehm ich die andere form :)
>
> Aber es ist nötig, r umzuschreiben. Die Stammfunktion
> finde ich :) dankeschön.
>
> Ich frage mich aber, wie du auf
> [mm]\bruch{1}{(\sqrt{x^2+y^2+1}^3)}[/mm] kommst, wie kannst du z da
> einfach kürzen? Ich sehe doch richtig, dass ich
> [mm]\overrightarrow{r}=\vektor{x\\y\\z}[/mm] skalar mit
> [mm]\vektor{0\\0\\1}[/mm] multipliziere und deswgn noch n z im
> Zähler habe, oder nicht?
Ja, aber die Fläche parallel zu x-y Ebene hat doch z=Länge der Würfelkante, ich dachte die sei 1., (natürlich in den gegebenen Einheiten, also z=1m oder 1cm )
q liegt dabei om Ursprung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 So 30.05.2010 | | Autor: | kappen |
Ah, hätte ich vllt nochmal sagen sollen. Die Würfelkanten haben die Länge a. q liegt in (a,a,a).
Hast du das mal durchgerechnet? Finde nicht, dass die Integrale einfach sind. Wenn ich jedenfalls z mit a ersetze, kommt nach dem 2. Mal integrieren [mm] \bruch{3q}{4pi}*arctan(0,5) [/mm] raus, geht das in die richtige Richtung oder ist das komplett falsch? :D
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du q in P=(a,a,a) legst ist E anders, denn r wird ja dann von P aus gemessen.
Der Fluss wird aber ja nicht anders, wenn du q an ne andere Ecke legst.
Allerdings kann auch ich das issere Integral nich lösen. Ob s in Kugel oder Zylinderkoordinaten einfacher ist, hab ich nicht ausprobiert.
ob dein Ergebnis richtig ist sehe ich im Moment nicht.du müsstest schon deine rechnung zeigen. eigentlich sieht es wenigstens einfach aus. Allerdings müsste ja insgesamt derselbe fluss rauskommen, wie durch 1/8 einer Kugel und das wäre [mm] q/8\epsilon_0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:36 So 30.05.2010 | | Autor: | kappen |
Ah ok.
Ich müsste also auch noch [mm] \overrightarrow{r} [/mm] anpassen, so in richtung [mm] \vektor{a+x\\a+y\\a+z}?
[/mm]
Könnte ich denn in Kugelkoordinaten über einen Quader integrieren? Normalerweise ist die Fläche ja egal, aber hier ist es ja eben vorgegeben über den Quader zu integrieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 01.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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