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| Aufgabe | Für welche Parameter a und b hat das lineare Gleichunssystem Ax=q genau eine, keine oder unendlichviele lösungen?
a=[a,0,a-1;1,b,1;0,1,1] q=[0;1;1] |
Wie habe es wiä Gauss gelösst, weiss jetzt aber nicht weiter. Mein Problem ist, dass es zwei Paramter sind.
also ich habe bekommen:
[1,b,1;0,1,1;0,0,ab-1] = [a;1;a(b-a)]
jetzt weiss ich nicht mehr weiter. ==> ab-1=a(b-a)
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo maryashley und genz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für welche Parameter a und b hat das lineare
> Gleichunssystem Ax=q genau eine, keine oder unendlichviele
> lösungen?
>
> a=[a,0,a-1;1,b,1;0,1,1] q=[0;1;1]
Matrizen kannst du so eintippen: \pmat{a&0&a-1\\1&b&1\\0&1&1}, das gibt [mm] $\pmat{a&0&a-1\\1&b&1\\0&1&1}$, [/mm] Vektoren so: \vektor{0\\1\\1}, das gibt [mm] $\vektor{0\\1\\1}$
[/mm]
> Wie habe es wiä 
oder via
> Gauss gelösst, weiss jetzt aber nicht
> weiter. Mein Problem ist, dass es zwei Paramter sind.
zu lösen ist also das LGS [mm] $\pmat{a&0&a-1&\mid&0\\1&b&1&\mid&1\\0&1&1&\mid&1}$
[/mm]
>
> also ich habe bekommen:
> [1,b,1;0,1,1;0,0,ab-1] = [a;1;a(b-a)]
Ich komme (für [mm] $a,b\neq [/mm] 0$) auf folgende ZSF: [mm] $\pmat{a&0&a-1&\mid&0\\0&-ab&-1&\mid&-1\\0&0&ab-1&\mid&a(b-1)}$
[/mm]
Und hier sieht man (letzte Zeile), dass es für b=1 rechterhand 0 ergibt, also [mm] $(a-1)\cdot{}x_3=0$
[/mm]
Nun ne Fallunterscheidung: wie siehts für [mm] $a\neq [/mm] 1$ aus?
Dann darfst du durch $a-1$ teilen und bekommst ...
Was ist dann für $a=1$ ...
Nimm nun [mm] $b\neq [/mm] 1$ an, dann ist die linke Seite 0, falls $ab=1$, also [mm] $a=\frac{1}{b}$ [/mm] (zur Erinnerung: wir sind hier im Fall [mm] $a,b\neq [/mm] 0$)
Damit steht aber rechterhand was?
Und wie sieht es da mit der Lösbarkeit aus?
Was ist mit [mm] $a\cdot{}b\neq [/mm] 1$?
Schlussendlich untersuche noch den Fall $b=0$ und dann $a=0$
Vllt. habe ich mich auch mit meiner ZSG so auf die Schnelle verrechnet, am Besten postest du mal deinen Rechenweg zur ZSF ...
Dann kann man besser weiterhelfen
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> jetzt weiss ich nicht mehr weiter. ==> ab-1=a(b-a)
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> Vielen Dank
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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Als erstes, vielen Dank für deine rasche Antwort. Ich habe es mal probiert, Lösungen habe ich leider keine dazu.
- falls a= 1/b
1. b ≠ +-1 ==> keine Lösung
2. b = 1 ==> a = 1
3. b = -1 ==> a = -1
4. a = b = +-1 ==> unendlich viele lösungen
- falls a ≠ 1/b ==> genau 1 Lösung
Mit deiner Hilfe war es mir klar. Ich weiss aber nie, welche Werte ich für a oder b nehmen muss, dass es einfach ist und dass ich nichts vergesse. Hast du mir einen Tipp?
Aber jetzt schon vielen Dank!
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Hallo maryashly,
> Als erstes, vielen Dank für deine rasche Antwort. Ich habe
> es mal probiert, Lösungen habe ich leider keine dazu.
>
> - falls a= 1/b
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> 1. b ≠ +-1 ==> keine Lösung
> 2. b = 1 ==> a = 1
> 3. b = -1 ==> a = -1
> 4. a = b = +-1 ==> unendlich viele lösungen
>
> - falls a ≠ 1/b ==> genau 1 Lösung
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> Mit deiner Hilfe war es mir klar. Ich weiss aber nie,
> welche Werte ich für a oder b nehmen muss, dass es einfach
> ist und dass ich nichts vergesse. Hast du mir einen Tipp?
Betrachte die letzte Zeile des Gleichungssystems:
[mm]\left(a*b-1\right)*x_{3}=a*\left(b-1\right)[/mm]
Und entscheide, wann diese nicht lösbar ist.
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> Aber jetzt schon vielen Dank!
Gruss
MathePower
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