Gauß´sche Gesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 08.05.2008 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | | Berechnen Sie mit Hilfe des Gauß´schen Gesetzes das elektrische Feld und mit Hilfe der in der Vorlesung gegebenen Definition das elektrostatische Potential eines einfach geladenen Ions mit der Kernladungszahl Z. Nehmen Sie an, dass die Kernladungszahl +Ze (punktförmig) umgeben sei von einer Kugelsymmetrischen Ladungswolek -(Z-1)e. Die Ladungsdichte sei kosntant bis zum so genannten Ionenradius, ausserhalb Null. |
Hallo!
Die Aufgabe ist für mich eine echt harte Nuss, da ich sowas zum ersten mal berechnen soll, weiß ich nicht wie mit den Formeln umzugehen ist.
Also erstmal das elektrische Feld berechnen:
Gauß´sche Gesetz:
[mm] \integral_{}^{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{A}}=\bruch{Q}{\epsilon_0} [/mm] wobei es sich um das Kreisintegral handelt!
Naja ich habe in der Aufgabe nun zwei Ladungen gegeben, aber wie kann ich die in die Formel einarbeiten?
Für den Rest finde ich noch nicht mal einen Ansatz. Ich weiß nicht welche Formel man überhaupt verwendet. Könntet ihr mir diese angeben und den Weg zur Lösung skizzieren?
Danke,
ONeill
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Do 08.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist kein "Kreis" integral, sondern ein Oberflächenintegral!
Da dein Feld sicher kugelsymetrisch ist heisst das doch nur dass [mm] E(r)*A=Q/\\epsilon_0 [/mm] wobei Q die Ladung innerhalb der Fläche ist.
Ausserhalb des Ionenradius ist klar was Q ist. Wie kriegst du es innerhalb raus?
Hilft das erstmal?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Do 08.05.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Leduart!
Schon mal danke für deine Antwort.
> Hallo
> Das ist kein "Kreis" integral, sondern ein
> Oberflächenintegral!
Ist notiert
> Da dein Feld sicher kugelsymetrisch ist heisst das doch
> nur dass [mm]E(r)*A=Q/\\epsilon_0[/mm] wobei Q die Ladung innerhalb
> der Fläche ist.
Also in Worten. Das Elektrische Feld (am Ort r, beziehungsweise im Abstand r zum Kern)) mal der Fläche (also die Oberfläche meiner Ladungswolke?) ist gleich der Ladung pro [mm]\epsilon_0[/mm].
Der Kern hat die Ladung Ze [mm] (=Q_1), [/mm] die Wolke drum rum die Ladung -(Z-1)e [mm] (=Q_2). [/mm] Ist Q die Summe aus [mm] Q_1 [/mm] und [mm] Q_2?
[/mm]
A könnte ich mit Hilfe des Radius der Ladungswolke ermitteln, wird das dann einfach so stehen gelassen, denn einen konkreten Wert kann ich ja nicht einsetzen.
> Ausserhalb des Ionenradius ist klar was Q ist.
Null
> Wie kriegst
> du es innerhalb raus?
Wie oben gesagt die Summe aus [mm] Q_1 [/mm] und [mm] Q_2?
[/mm]
> Hilft das erstmal?
Ich glaube etwas schon, über weitere Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank,
ONeill
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Do 08.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo ONeill!
Zunächst einmal eine Bemerkung zum Verständnis: Das Gausssche Gesetz sagt, dass das Volumenintegral über die Ladungsdichte gleich dem Oberflächenintegral des Feldes, integriert über den Rand des Volumens ist:
[mm] \integral_V \rho(\vec{x})d^3x = \varepsilon_0 \integral_{\partial V} \vec{E}(\vec{x})\cdot d\vec{A} [/mm].
Das bedeutet, dass auf der linken Seite die in dem jeweiligen Volumen eingeschlossene Ladung herauskommt.
> > Da dein Feld sicher kugelsymetrisch ist heisst das doch
> > nur dass [mm]E(r)*A=Q/\\epsilon_0[/mm] wobei Q die Ladung innerhalb
> > der Fläche ist.
> Also in Worten. Das Elektrische Feld (am Ort r,
> beziehungsweise im Abstand r zum Kern)) mal der Fläche
> (also die Oberfläche meiner Ladungswolke?) ist gleich der
> Ladung pro [mm]\epsilon_0[/mm].
Nicht ganz: gleich der gesamten eingeschlossenen Ladung.
> Der Kern hat die Ladung Ze [mm](=Q_1),[/mm] die Wolke drum rum die
> Ladung -(Z-1)e [mm](=Q_2).[/mm] Ist Q die Summe aus [mm]Q_1[/mm] und [mm]Q_2?[/mm]
> A könnte ich mit Hilfe des Radius der Ladungswolke
> ermitteln, wird das dann einfach so stehen gelassen, denn
> einen konkreten Wert kann ich ja nicht einsetzen.
> > Ausserhalb des Ionenradius ist klar was Q ist.
> Null
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Was ist denn die Gesamtladung des Ions?
> > Wie kriegst
> > du es innerhalb raus?
> Wie oben gesagt die Summe aus [mm]Q_1[/mm] und [mm]Q_2?[/mm]
Stimmt auch nicht, wenn du nur einen Teil der Ladungswolke betrachtest.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Sa 10.05.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Rainer!
Auch dir vielen Dank, habe die Aufgabe mit Mühe und Not doch noch hinbekommen. Vielen Dank!
Gruß ONeill
|
|
|
|
