Gauss und Gauss-Seidel Methode < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Consider the following system of two equations:
y²-4x-4=0
2y-x-2=0
a) Solve for x, y using the Gauss method. Take as initial guess x0 = –1, y0 = 1.
Stop after 5 iterations.
b) Solve for x, y using the Gauss-Seidel method. Take as initial guess x0 = –1, y0=1.
Stop after 5 iterations. |
Ich recherchiere seit paar Stunden die beiden Methoden. Habe die Methoden eigentlich verstanden aber hab keine Ahnung wie ich sie auf diesem Beispiel anwenden kann. Beispiele mit y² in der Gleichung konnte ich auch nicht finden. Und meistens wurden die Methoden auf gleiche anzahl von Gleichungen und Unbekannten angewendet.
Ich würde mich über eine Hilfe sehr freuen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Sa 28.04.2012 | | Autor: | DerSpunk |
Hallo,
ich kenne Gauß und Gauß-Seidel nur als Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme. In meinen Augen macht die Aufgabe gar keinen Sinn.
Beste Grüße
Spunk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Sa 28.04.2012 | | Autor: | wieschoo |
Hi,
sie macht schon Sinn, da man das Gauß-Seidel-Verfahren verallgemeiner kann.
siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
gruß
wieschoo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Sa 28.04.2012 | | Autor: | DerSpunk |
Man lernt nie aus 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Sa 28.04.2012 | | Autor: | speedy_yy |
Danke für de link. Könntest du mir helfen die Aufgabe zu lösen?
|
|
|
| |
|
Die Idee hinter dem Lösen des Gleichungssystems ist ein Iterationsverfahren. (Ich hatte das Paper nur mal zufällig gesehen, Numerik ist schon länger bei mir her). Wenn ich mich an die Bezeichnung aus dem Link halte, sollte für dich gelten
[mm]x_2^2-4x_1-4=0[/mm]
[mm]2x_2-x_1-2=0[/mm]
Also
[mm]f_1(x_1,x_2)=x_2^2-4x_1-4\overset{!}{=}0[/mm]
[mm]f_2(x_1,x_2)=2x_2-x_1-2\overset{!}{=}0[/mm]
und
[mm]F(x_1,x_2):=\vektor{f_1(x_1,x_2)\\
f_1(x_1,x_2)}=\vektor{x_2^2-4x_1-4 \\
2x_2-x_1-2}[/mm]
umgeschrieben zu [mm]G(x_1,x_2)[/mm] (ins "Fixpunkt-Format") wäre das dann
[mm]G(x_1,x_2):=\vektor{g_1(x_1,x_2)\\
g_1(x_1,x_2)}=\vektor{x_2^2-4x_1-4 +x_1\\
2x_2-x_1-2+x_2}\overset{!}{=}\vektor{x_1 \\
x_2}[/mm].
(Fixpunktinteration klappt bei mir nicht. Dafür müsste es ja auch Voraussetzungen erfüllen)
Dieses Gauß-Seidel-Verfahren verwendet schon innerhalb der Iteration neue Werte.
[mm]x_1^{(0)}=-1[/mm]
[mm]x_2^{(0)}=1[/mm]
In dem Link steht
[mm]x_{i+1}^{(k+1)}=g_{i+1}\left(x_1^{(k+1)},x_2^{(k+1)},\ldots,x_{i+1}^{(k+1)},\ldots,x_n^{(k+1)}\right)[/mm]
Ich würde [mm] $G(-1,1)=\vektor{0\\2}$ [/mm] ausrechnen.
Sollte dann wohl
[mm]x_2^{(1)}=g_2\left(x_1^{(1)},x_2^{(0)}\right)=g_2(0,1)=1[/mm]
sein.
Hilft das weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Di 01.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
