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| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge:
3u + 4x - 5y +6z = 39
6u + 5x - 6y +5z = 43
9u - 4x + 2y +3z = 6
2x - 3y + z = 13 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab hir eine Aufgabe bei der ich schon oft neu angefangen habe und immer noch nicht die richtige
Lösung gefunden habe. Kann mir einer helfen und das mal ausführlich erklären wie man das löst.
Hier ist schon mal der anfang der ist noch richtig .
$ [mm] \pmat{3 & 4 & 5 & 6 & | & 39 \\ 6 & 5 & -6 & 5& | & 43 \\ 9 & -4 & 2 & 3 & | & 6 \\ & 2 & -3 & z & | & 13} [/mm] $
Danke im vorraus :)
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Hallo Rajeethan und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimme die Lösungsmenge:
>
> 3u + 4x - 5y +6z = 39
> 6u + 5x - 6y +5z = 43
> 9u - 4x + 2y +3z = 6
> 2x - 3y + z = 13
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich hab hir eine Aufgabe bei der ich schon oft neu
> angefangen habe und immer noch nicht die richtige
> Lösung gefunden habe. Kann mir einer helfen und das mal
> ausführlich erklären wie man das löst.
> Hier ist schon mal der anfang der ist noch richtig .
>
> [mm]\pmat{3 & 4 & \red{-}5 & 6 & | & 39 \\ 6 & 5 & -6 & 5& | & 43 \\ 9 & -4 & 2 & 3 & | & 6 \\ \red{0}& 2 & -3 & \red{1} & | & 13} [/mm]
OK, [mm] $\red{1}$ [/mm] wegen [mm] $z=\red{1}\cdot{}z$
[/mm]
Du musst versuchen, diese Matrix in Zeilenstufenform zubringen.
Hierzu eliminierst du alle Einträge in der ersten Spalte unter dem in [mm] $a_{11}$, [/mm] machst also alle anderen [mm] $a_{21}, a_{31}, a_{41}$ [/mm] zu 0
Dazu addiere das $-2$-fache der 1.Zeile auf die 2.Zeile und addiere das $-3$-fache der 1.Zeile auf die 3.Zeile.
Das macht die Einträge [mm] $a_{21}, a_{31}$ [/mm] zu 0, [mm] $a_{41}$ [/mm] ist ja schon 0
Das liefert (rechne es mal nach)
[mm] $\pmat{3 & 4 & 5 & 6 & | & 39 \\ 0 & -3 & 4 & -7& | & -35 \\ 0 & -16 & 17 & -15 & | & -111 \\ 0& 2 & -3 & 1 & | & 13}$
[/mm]
Wie gesagt, rechne nach, ob's stimmt, ich habe es nur mit der heißen Nadel berechnet.
Nun analog mit der 2.Spalte weiter.
(wenn es dir einfacher erscheint, kannst du auch vorher in den Zeilen 2-4 nach gusto tauschen)
Versuche, alle Einträge unterhalb des Eintrags [mm] $a_{22}$ [/mm] zu 0 zu machen.
Addiere dazu ein passendes Vielfaches der 2.Zeile auf die 3.Zeile (resp. 4.Zeile)
Wenn du das hast, weiter mit der 3. Spalte.
Damit bekommst du schließlich die gewünschte Zeilenstufenform, an der du die Lösung ablesen kannst.
Aber jetzt rechne die erste Umformung mal nach und mache dann weiter im Text.
Poste, wie weit du kommst und wir sehen weiter ...
Gruß
schachuzipus
> Danke im vorraus :)
Bitte nur ein "r" in "voraus"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Do 18.02.2010 | | Autor: | Rajeethan |
Hey,
erstmal danke für deine Anwort . Ich glaube du benutzt eine ganz andere Methode.
Also ich habs noch mal gemacht und das kam dabei raus:
(Ich mach das ma ohne die Klammern und so weil ich nicht weiss wie man das mit den Römishen Zahlen da vor macht )
u x y z
I | 3 4 - 5 6 | 39
II | 6 5 - 6 5 | 43
III | 9 -4 2 3 | 6
IV | 0 2 -3 1 | 13
u eliminieren ; I festhalten
u x y z
I | 3 4 -5 6 | 39
IV | 0 2 -3 1 | 13
V=3*I-III | 0 16 -17 15 | 111
VI=2*I- II | 0 3 -4 7 | 35
x elim. ; IV fest.
u x y Z
I | 3 4 -5 6| 39
IV | 0 2 -3 1| 13
VII=8*IV | 0 0 -7 -7| -7
VIII=3*IV-2*VI | 0 0 -1 -11| -31
y elim. ; VIII fest.
u x y Z
I | 3 4 -5 6| 39
IV | 0 2 -3 1| 13
VIII | 0 0 -1 -11| -31
XI= 7*VIII-VII | 0 0 0 -70| -210
-70 z= -210 |:-70
z= 3
3 ein setzen in VIII
VIII -y-11*3= -31 | +33
-y = 2 | :(-1)
y = -2
-2 in IV einsetzen
IV 2x-3*(-2)+3=13 | :36
2x = 4 |:2
x = 2
I 3u+4*2-5*(-2)+6*3= 39 | : 36
3u = 3 | :3
u = 1
(Hatte bei der vorherigen Version paar Fehler die übersehen habe)
MfG
Rajeethan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Do 18.02.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich habe Herrn Brünner befragt, u, x, y, z sind ok, Steffi
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