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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Di 10.05.2005 | | Autor: | Stilo |
Hallo, wieder stelle ich nur hier meine Frage. Es ist eine weitere Frage zum Thema Gaußfunktion.
Aber, wie rechne ich sowas:
In einer Urne liegen 5 Kugeln mit den Nummern 1,2,3,4,5. Jemand zieht 50-mal mit Zurücklegen eine Kugel. Dabei erschien nur 15-mal eine gerade Zahl. Wie wahrscheinlich ist ein solches oder noch extremeres Ergebnis?
Also ich muss Erwartungswert und Mittelwert ausrechnen. Kann mir jemand kurz erklären wie ich das nochmal mache?
Ich habe die Werte (weiss nur nicht wie ich drauf komme).
Also wenn ich sie habe
20 und Wurzel(12) dann rechne ich mit Z=(50-20)/Wurzel(12)=-1,443. Dann 1 minus den Wert in der Tabelle und ich habe: ~ 0,0745.
Aber in echt ist der Wert ehr ~0,0955. Im Buch steht, das liegt daran, dass die Abstufung eigentlich nicht bis 15 sondern bis 15,5 geht (15 balken, die bis 15,5 gehen auf einer grafik). Aber woher weiss ich, dass ich das mit dem Wert 15,5 und nicht nur mit 15 rechnen kann?
Kann mir jemand helfen wegen den 15,5 und wie ich genau (beispiel am besten mit dieser aufgabe zum verstehen) den Erwartungswert und die Standartabweichung berechne. Danke euch, bis jetzt habt ihr mir schon einiges bei gebracht
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Hallo Stilo!
> In einer Urne liegen 5 Kugeln mit den Nummern 1,2,3,4,5.
> Jemand zieht 50-mal mit Zurücklegen eine Kugel. Dabei
> erschien nur 15-mal eine gerade Zahl. Wie wahrscheinlich
> ist ein solches oder noch extremeres Ergebnis?
>
> Also ich muss Erwartungswert und Mittelwert ausrechnen.
> Kann mir jemand kurz erklären wie ich das nochmal mache?
Du meinst Erwartungswert und Varianz.
Wenn wir mal mit $X$ die Zufallsvariable bezeichnen, welche die Anzahl der Kugeln mit geraden Zahlen unter den 50 gezogenen beschreibt, dann ist $X$ binomialverteilt mit Parametern $n=50$ (Anzahl der Züge insgesamt) und $p=2/5$ (Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch, da sich unter den ersten 5 natürlichen Zahlen genau 2 gerade befinden). Bei der Binomialverteilung gilt nun $E(X)=np$ und $Var(X)=np(1-p)$ (steht bestimmt in eurem Buch, kann man aber auch leicht nachvollziehen, z.B. so.)
Damit folgt in diesem Beispiel [mm] $E(X)=50\cdot \frac{2}{5}=20$ [/mm] und [mm] $Var(X)=50\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{5}=12$. [/mm] Die Standardabweichung ist gerade die Wurzel aus der Varianz, also [mm] $\sqrt{12}$.
[/mm]
> Ich habe die Werte (weiss nur nicht wie ich drauf komme).
> Also wenn ich sie habe
> 20 und Wurzel(12) dann rechne ich mit
> Z=(50-20)/Wurzel(12)=-1,443. Dann 1 minus den Wert in der
> Tabelle und ich habe: ~ 0,0745.
>
> Aber in echt ist der Wert ehr ~0,0955. Im Buch steht, das
> liegt daran, dass die Abstufung eigentlich nicht bis 15
> sondern bis 15,5 geht (15 balken, die bis 15,5 gehen auf
> einer grafik). Aber woher weiss ich, dass ich das mit dem
> Wert 15,5 und nicht nur mit 15 rechnen kann?
Schau mal hier.
Viele Grüße
Brigitte
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