Gaussfunktion (Herleitung, A.) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Do 05.05.2005 | | Autor: | Stilo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, also ich muss mich mit der Gaußfunktion beschäftigen. Aber ich stoße auf jede Meng Probleme mit der Glockenkurve (Buch gelesen, viele Internetseiten, usw).
Ich finde keine wirkliche Herleitung für die Formel (nur sowas wie, dass Bedingungen wie 68% der Messwerte zwischen +-1 vom Mittelwert aus liegen, usw und plötzlich taucht die Formel auf). Gibt es keine richtige Herleitung und falls doch, warum ist es so schwer eine zu finden (oder sehe ich eine "Herleitung" einfach nicht als solche an..)?
Dann brauche ich auch Übungsaufgaben. Da finde ich genau so wenig etwas. Kann mir auch hier jemand helfen?
Also habe mich schon länger damit auseinader gesetzt und auch viele Informationen gefunden (Besonderheiten, Sinn, usw). Aber finde absolut keien Herleitungen und Aufgaben wären auch hilfreich.
Danke im vorraus. Ich hoffe ich habe mich an die Regeln etc gehalten. Falls nicht, macht mich bitte drauf aufmerksam.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Di 10.05.2005 | | Autor: | ANNA_LALA |
Hallo,
du hast gesagt, dass du dir viele Bücher angeguckt hast...
Dieses hier auch schon: Klett Verlag; LS (Lambacher Schweizer) Stochastik?
Kenne mich mit Gauss nicht so gut aus, um dir was konkretes zu beantworten, aber in dem Buch ist eine Doppelseite darüber und 3 Aufgaben. Nicht DIE Lösung, aber vielleicht bringts dir ja was...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Di 10.05.2005 | | Autor: | Stilo |
Nein, das habe ich nicht... habe mir 3 andere (3 Schulbücher) angeguckt, aber ich finde keine Herleitung und Beweise... . Auch nicht im Internet. Das kann ich mir nicht vorstellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 10.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die sinnvollste Herleitung der Gaußfunktion ist sicherlich der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace (oder allgemeiner: der zentrale Grenzwertsatz).
Bleiben wir mal beim Grenzwertsatz von Moivre-Laplace.
Ist [mm] $(X_i)_{i \in \IN}$ [/mm] eine Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p$, dann ist bekanntlich [mm] $S_n:= \sum\limits_{i=1}^n X_i$ [/mm] $B(n,p)$-verteilt, also Binomial-verteilt mit Parametern $n$ und $p$.
Betrachtet man die standardisierten Zufallsvariablen
[mm] $S_n^{\*} [/mm] = [mm] \frac{S_n - E[S_n]}{\sqrt{Var[S_n]}}$,
[/mm]
so konvergiert deren Verteilung in einem gewissen Sinne (das muss man mathematisch präzisieren) gegen die Standardnormalverteilung, also die Verteilung, deren Dichte gerade die Gaußsche Glockenkurve ist. Auf diese Weise erscheint die Standardnormalverteilung als natürliche Grenzwertverteilung.
Details dazu findest du (zum Beispiel!, aber eigentlich in jedem Stochastikskript/-buch) ![[]](/images/popup.gif) hier.
Viele Grüße
Julius
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