Gaußsche Algorithmus < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Lösungen des Gleichungssystems
x1+3x2-x3=0
-2x1-x2+x3=0
x1-2x2+x3=5 |
Halllo und wunderschönen guten Morgen,
bei den Gleichungssystemen die mit dem gaußschen Algorithmus zu lösen sind habe ich leider noch schwierigkeiten. Versuche das gerade mit Hilfe einer Beispiel Aufgabe zu lösen, was mir aber leider nicht gelingt.
Hier erst mal mein Ansatz:
x1+3x2-x3=0
-2x1-x2+x3=0
x1-2x2+x3=0
Nun werden die Koeffizienten aufgeschrieben
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}. [/mm] Bis hier ist mir das klar aber dann komme ich leider schon nicht weiter. Hoffe es kann mir jemand weiter helfen.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Mo 21.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie sämtliche Lösungen des Gleichungssystems
>
> x1+3x2-x3=0
> -2x1-x2+x3=0
> x1-2x2+x3=5
> Halllo und wunderschönen guten Morgen,
>
> bei den Gleichungssystemen die mit dem gaußschen
> Algorithmus zu lösen sind habe ich leider noch
> schwierigkeiten. Versuche das gerade mit Hilfe einer
> Beispiel Aufgabe zu lösen, was mir aber leider nicht
> gelingt.
>
> Hier erst mal mein Ansatz:
>
> x1+3x2-x3=0
> -2x1-x2+x3=0
> x1-2x2+x3=0
>
> Nun werden die Koeffizienten aufgeschrieben
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}.[/mm]
> Bis hier ist mir das klar aber dann komme ich leider schon
> nicht weiter. Hoffe es kann mir jemand weiter helfen.
1. Schritt: Addiere das 2 - fache der ersten Zeile auf die zweite Zeile ----> neue [mm] Matrix_1
[/mm]
2. Schritt: in neuer [mm] Matrix_1: [/mm] addiere das (-1) - fache der ersten Zeile auf die dritte Zeile ----> neue [mm] Matrix_2
[/mm]
3. Schritt: in neuer [mm] Matrix_2: [/mm] addiere die 2- Zeile auf die dritte.
FRED
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke erst mal.
Komme dort jetzt auf folgendes Endergebnis
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }* \vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
Bei dieser Aufgabe fällt dann auf das 0*x1+0*x2+3*x3=5 ein Widerspruch ist und dass das System somit überhaupt nicht lösbar ist oder??
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Mo 21.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Danke erst mal.
>
> Komme dort jetzt auf folgendes Endergebnis
>
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }* \vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>
> Bei dieser Aufgabe fällt dann auf das 0*x1+0*x2+3*x3=5
> ein Widerspruch ist und dass das System somit überhaupt
> nicht lösbar ist oder??
Hallo,
du hast in der 5. Klasse Brüche kennenengelernt.
Wieso sollte die Gleichung [mm] 3\cdot x_3=5 [/mm] nicht lösbar sein?
Gruß Abakus
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Hi,
ich glaub ich hab da noch einen Fehler drin ist mir gerade aufgefallen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1}\vektor{0 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
Dies muss das richtige Endergebnis sein, da ich bei dem ersten einen Rechenfehler hatte.
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Moin,
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1}\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>
> Dies muss das richtige Endergebnis sein, da ich bei dem
> ersten einen Rechenfehler hatte.
Das sieht gut aus, jetzt musst du nur noch die Unbekannten bestimmen:
[mm] x_3=5 \ldots
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke kamaleonti, war gerade dabei^^.
Ich habe da folgendes ermittelt:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1 }\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
0*x1+0*x201*x3= 5
x3=5
0*x1+5*x2+(-1)*5=0
5x2=5
x2=1
x1+3*1+(-1)*5=0
x1+3-5=0
x1=2
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Hi,
> Danke kamaleonti, war gerade dabei^^.
>
> Ich habe da folgendes ermittelt:
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1 }\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>
> 0*x1+0*x201*x3= 5
> x3=5
>
> 0*x1+5*x2+(-1)*5=0
> 5x2=5
> x2=1
>
> x1+3*1+(-1)*5=0
> x1+3-5=0
> x1=2
Alles bestens ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
Gruß
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