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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:50 Do 20.12.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Für die Einwohner eines Landes wurde eine mittlere Körpergröße 1,71m ermittelt. Außerdem wurde festgestellt, dass bei 50% der Einwohner die Körpergröße um weniger als10% von dieser mittleren Körpergröße abweicht.
Die Zufallsvariable G gibt die Körpergröße eines zufällig ausgewählten Einwohners dieses Landes an.
a) welche Verteilung eignet sich gut als Näherung für die Verteilung von G? Berechne die Parameter dieser Verteilung.
Berechne aufgrund dieser Näherung:
i) V(G)
ii) P({G > 1,80})
iii) P({G < 1,50})
iv) P({1,50 < G < 1,90})
v) P({G > 2,30})
Hinweis: Für eine normal verteilte Zufallsvariable X und eine reelle, positive Konstante c gilt:
P({|X - [mm] \mu| \le [/mm] c}) = ... = 2 * "Fi" * [mm] (\bruch{c}{\delta}) [/mm] -1
Dabei bezeichnet Fi die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (s. z.B. Wertetabelle in Papula) |
Hallo,
also ich bin leider schon an der a) gescheitert. Wie sieht denn diese Verteilungsfunktion aus?
Es wäre außerdem nett, wenn mir jemand zur b) vielleicht zumindest zu i) und iv) die Ergebnisse nennen kann (die anderen kann ich mir dann denke ich selber ableiten, aber wäre auch für andere Ergenisse dankbar)
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:51 Do 20.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Ernst,
der Hinweis zeigt ja schon in welche Richtung es gehen soll: G ist
normalverteilt mit gewissen Parametern [mm] $\operatorname{E}[G]=\mu=1.71$ [/mm] und
[mm] $\operatorname{Var}[G]=\sigma^2$. [/mm] Letzteren gilt es zu
bestimmen.
Den Vorgaben und dem Hinweis entnimmt man weiter
[mm] $0.5=P(|X-\mu|<0.1\times1.71)= P(|X-\mu|\le 0.1\times1.71) =2\Phi\left(\frac{0.171}{\sigma}\right)-1$.
[/mm]
Also ist [mm] $\Phi(0.171/\sigma)=0.75$. [/mm] In deiner Tabelle wirst du finden:
[mm] $0.171/\sigma=0.6745$, [/mm] also [mm] $\sigma=0.115$ [/mm] Damit haben wir a) und (b,i):
[mm] $\operatorname{Var}[G]=\sigma^2=0.115^2=0.01$.
[/mm]
(b,iv):
[mm] $P(1.5
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Do 20.12.2007 | | Autor: | ernstl |
Exzellent, vielen Dank! Hab noch eine Minute bis ich zum Bus muss und kann mir heute die Punkte für die Aufgabe unverhofft doch noch mitnehmen! 
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