Gaußsche Zahlenebene < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgende Menge in der Gaußschen Zahlenebene:
{z in IC/z²=1} |
hallo,
ich weiß nicht genau, wie ich das darstellen soll. ich denke mal, dass die x-achse Re z und die y achse von Im z beschriftet werden muss. aber wie stelle ich das dann dar?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 31.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo charly!
> ich denke mal, dass die x-achse Re z und die y achse von Im z
> beschriftet werden muss.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
Und nun ersetze mal $z_$ durch $z \ = \ x+i*y$ :
[mm] $z^2 [/mm] \ = \ [mm] (x+i*y)^2 [/mm] \ =\ [mm] x^2+i*2xy-y^2 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\left(x^2-y^2\right)}_{= \ Re(z^2)} [/mm] \ + \ [mm] i*\underbrace{2xy}_{= \ Im(z^2)} [/mm] \ = \ 1$
Damit nun diese komplexe Zahl [mm] $z^2$ [/mm] gleich $1 \ = \ 1+i*0$ ergibt, muss sie sowohl im Realteil als auch im Imaginärteil übereinstimmen:
[mm] $x^2-y^2 [/mm] \ = \ 1$
$2*x*y \ = \ 0$
Nun musst Du dieses Gleichungssystem lösen (Fallunterscheidungen) und entsprechend in das Koordinatensystem eintragen.
Gruß
Loddar
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