Gaußsche Zahlenebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Di 21.02.2012 | | Autor: | Infoandi |
| Aufgabe | Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene alle Punkte z, die jeweils die angegebene Bedingung erfüllen:
(ii) [mm] Re(z)
(iii) arg(z) [mm] \le arg(2cos(\bruch{2}{3}\pi)+i\wurzel{2}sin(\bruch{1}{4}\pi)) [/mm] |
So, hallo erstmal,
also mein Ansatz wäre:
z=x+yi
x=Re(z)
y=Im(z)
wenn ich das jetzt so umschreibe:
[mm] x
und das wars auch schon mit meinen Ideen, wie genau muss ich an solche Aufgaben rangehen ?
Tut mir leid, dass ich nicht mehr hab, aber ich editier es sobald mit was neues einfällt.
Zu der (iii) hab ich:
[mm] 2cos(\bruch{2}{3}\pi)+i\wurzel{2}sin(\bruch{1}{4}\pi) [/mm] in -1+i umgeformt und daraus [mm] \varphi [/mm] bestimmt, was 135° entspricht und r=1 berechnet. Was bedeuten würde, dass die Punkte [mm] z_{n} [/mm] in einem Abstand von 135° zum [mm] z_{n-1} [/mm] Punkt in einem Radius von r um den Ursprung entstehen.
Ist die Aufgabe dann so richtig gelöst und beantwortet ?
Gruß Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Doppelungleichung [mm]x < y < \sqrt{3} \, x[/mm] beinhaltet zwei Aussagen:
[mm]x < y \ \ \wedge \ \ y < \sqrt{3} \, x[/mm]
Und das logische "und" ([mm]\wedge[/mm]) sagt, daß die Bereiche, die durch die jeweilige Ungleichung beschrieben werden, miteinander zu schneiden sind.
Beginnen wir mit der ersten Ungleichung [mm]x < y[/mm] bzw. gleichwertig [mm]y > x[/mm]. Alle Punkte, die [mm]y=x[/mm] erfüllen, liegen auf einer Geraden: die [mm]x[/mm]- und [mm]y[/mm]-Koordinate müssen gleich sein. Punkte sind etwa [mm]-4 - 4 \operatorname{i}[/mm] oder [mm]7 + 7 \operatorname{i}[/mm]. Jetzt heißt es aber [mm]y>x[/mm], d.h. die [mm]y[/mm]-Koordinate muß größer als die [mm]x[/mm]-Koordinate sein: [mm]-4 - 4 \operatorname{i}[/mm] geht also nicht, aber [mm]-4 - 3{,}8 \operatorname{i}[/mm] oder [mm]- 4 - 1{,}7 \operatorname{i}[/mm] oder [mm]-4 + 153{,}9 \operatorname{i}[/mm]. Du kannst also jeden Punkt oberhalb von [mm]-4 - 4 \operatorname{i}[/mm] nehmen. Und ganz analog jeden Punkt oberhalb von [mm]7 + 7 \operatorname{i}[/mm], kurzum jeden Punkt oberhalb der Geraden mit der Gleichung [mm]y = x[/mm].
Die Ungleichung [mm]y>x[/mm] beschreibt also die Halbebene oberhalb der Geraden mit der Gleichung [mm]y=x[/mm].
Und analog kannst du jetzt bei [mm]y < \sqrt{3} \, x[/mm] vorgehen. Beachte, daß zwischen der Steigung [mm]m[/mm] einer Geraden und dem Steigungswinkel [mm]\varphi[/mm] (also dem Winkel zwischen der Geraden und der [mm]x[/mm]-Achse) die Beziehung
[mm]m = \tan \varphi[/mm]
besteht. Das hilft dir, die Gerade [mm]y = \sqrt{3} \, x[/mm] geometrisch besser zu verstehen.
Und wie schon gesagt: Am Schluß mußt du beide Bereiche miteinander schneiden.
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